我記得第三定律是週期定律，他在解決競賽中天體問題時用的多，正常課幾乎沒用…那個k2等於GM除以4π2在解決吧天體看做橢圓的問題時很有用，這個定律當初只是觀察出來的，沒經過證明，後來好像被權威證明了，於是只能考試用，請採納…

開普勒第三定律的原話是：繞以太陽為焦點的橢圓軌道執行的所有行星，其各自橢圓軌道的半長軸的立方與週期的平方的比是一個常量（開普勒常數k）。

這句話的意思我畫了一個圖來幫助理解：

公式為：k=R*R*R/(T*T)

由萬有引力定律推匯出k=GM/(4πR^2)

兩式合併可以得出

R^3/T^2=GM/(4πR^2)

當兩個天體間只有萬有引力的作用時，測算出天體的週期和半軸長，透過這個式子可以算出中心天體的大致質量。

開普勒的三個行星運動定律還是放在一起理解比較好！

開普勒的三個運動定律

1． 開普勒第一定律:所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上.因此第一定律也叫軌道定律.

理解：所有行星的軌道都是橢圓，所有這些橢圓有一個焦點是重合的，太陽就在這個焦點上。

2． 開普勒第二定律:對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過相等的面積.因此第二定律也叫面積定律

理解：按照第二定律可以推知，行星靠近太陽時速度增大，遠離太陽時速度減小.近日點速度最大，遠日點速度最小.

3． 開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉週期的平方的比值都相等.

若用a代表橢圓軌道的半長軸，T代表公轉週期，即

理解：比值k是一個與行星無關的常量,只跟行星所圍繞的中心天體有關,即由中心天體決定,因此對於繞同一中心天體執行的所有行星來說，此比值k是相同的.

三個定律的推廣

（1）開普勒三定律同樣適用於衛星繞地球的運動,即：

衛星繞地球運動的軌道也是橢圓,地球位於橢圓的一個焦點上;

地球與衛星的連線在相等的時間內掃過的面積相等;

所有衛星軌道半長軸的三次方跟運轉週期平方的比值都相等。

只不過此時的比值k由地球決定。

（2）若將行星繞太陽的運動軌道近似看做圓軌道，則三個定律可以理解為：

太陽處在圓心上；

行星繞太陽做勻速圓周運動；

所有行星的軌道的半徑的三次方跟它的公轉週期的平方的比值都相等。

應用示例

開普勒第三定律是歷年高考考查的重點。只要知道了同一中心天體的環繞體的半長軸或半徑關係，就可以推知週期關係，反之，知道了週期關係也可以迅速推知半長軸或半徑關係。如下圖，可以利用地球的軌道半徑、週期、哈雷彗星的半長軸，估算哈雷彗星的週期----預言哈雷彗星的迴歸。