各地投降的帶路黨太多。按記載，當時蒙古人全族只有一百萬出頭的人口，可光南下滅宋就有幾百萬的軍隊，這還是蒙古人主力去西征，忽必烈和阿里不哥爭奪汗位，大部分蒙古人貴族不支援忽必烈而帶走自己的部族以後的事情。忽必烈有撒豆成兵的本事，估計也變不出幾百萬部隊。

事實上，提問的問題裡面就已經包含單答案了。

“蒙古軍隊為什麼能在很短的時間裡佔領亞洲和歐洲的很多國家？”

佔領和統治是兩種狀態。

亞洲國家主要是金、西夏、南宋。歐洲國家最遠幾乎打到了英吉利海峽，但隨即返回，並沒有進行有效的佔領。

我這裡重點想說說為什麼蒙古能擊敗如此多的國家的原因：

第一，先天優勢，任何一個蒙古人自從出生之日起，就面臨著生存之戰。因為吃的，鐵木真親手殺了他同父異母的兄弟，可見生存之殘酷。蒙古部落之間為爭奪草原上的資源，互相爭鬥殺戮習以為常。外部國家勢力知道蒙古人先天勇猛好戰，採取的策略也是分化瓦解，讓其互相殺戮。所以說蒙古人先天就面臨著生死的考驗，而練就優秀的戰鬥素質。

第二，特殊的外部環境，金國後期，內耗嚴重，皇室互相殘殺爭權，南宋先天皇室無能，兵力孱弱，給蒙古得以整合的戰略機遇期。這很像明末時，農民起義軍內耗大明朝廷，從而給了少數民族政權以機會。事實上，一旦把握住機會，遍如星星之火，可以燎原。

第三，蒙古人的特殊體制，造成只能不斷征戰。蒙古人以戰養戰的做法，極大的豐富了作戰經驗和作戰物資。蒙古滅金之後沒有選擇立即攻宋而是向西征伐西亞和歐洲，是非常正確的。古代漢人和遊牧民族從有歷史紀錄就開始戰鬥了，所以有很多戰術方法，而西亞歐洲人，沒有南中國的地形優勢和戰術積累，只能在平原上和蒙古人野戰或沒有退路的守城，結果可想而知。

綜上所述，蒙古軍隊雖然能在很短的時間裡佔領亞洲和歐洲的很多國家，是有特殊的歷史條件和機遇的，如果它旁邊有一個強有力的中央王朝，只能說就算十個成吉思汗也只能困獸猶鬥。