雙曲線第一定義：平面上到兩定點距離之差為常數的點的軌跡，兩定點為雙曲線的焦點。當兩焦點關於原點對稱，且在X軸上時，雙曲線有標準方程：x^2/a^2-y^2/b^2=1當兩焦點關於原點對稱，且在X軸上時，雙曲線有標準方程：y^2/a^2-x^2/b^2=1雙曲線第二定義：到定點的距離和到定直線的距離之比為定值e(e>1)的點的軌跡，e為離心率，該定點為雙曲線的一個焦點，定直線為雙曲線的一條準線。

雙曲線大部分知識點可類比橢圓，相比橢圓增加“漸近線”這一知識點。圓錐曲線中有關雙曲線的基本知識點、常用結論，以及一些解題思路與方法，小結如下。

一、基本知識點

1、雙曲線的兩個定義：滿足“①到兩定點距離之差的絕對值為非零常數（0<2a<|F1F2|）”或“②到一定點的距離與到一定直線的距離之比e為常數（e>1）”的點的軌跡。

2、雙曲線的標準方程：考慮焦點在x軸與y軸的兩種情形。

3、雙曲線的幾何性質：

①圖象

②對稱中心（原點）與對稱軸（x軸或y軸）

④焦點（(±c,0)或(0,±c)）與焦距（|F1F2|=2c）

⑤範圍（x與y的取值範圍）

⑥實軸（2a）與虛軸（2b）

⑦離心率（e=c/a）

⑨焦準距

⑩漸近線方程

4、點與雙曲線的位置關係：

①點在雙曲線外（<1）

②點在雙曲線上（=1）

5、直線與雙曲線的位置關係：

①相離（∆<0，即直線與雙曲線聯立消一元后的一元二次方程無解）

②相切（∆=0，即直線與雙曲線聯立消一元后的一元二次方程有相同解）

二、常用結論

這裡給出了33條結論，供參考，詳見圖片。

三、一些方法

1、求解雙曲線標準方程的一般方法：

①利用定義和幾何性質直接求出a、b、c；

②待定係數法：設出雙曲線標準方程、或一般方程形式、或雙曲線系方程形式（共漸近線或共焦點），依據已知條件建立關於a、b、c或m、n等關於係數的方程組，解方程組得出係數。

注：應明確焦點在x軸還是y軸。

3、求解雙曲線漸近線的一般方法：即求解b/a或a/b的值，可利用幾何關係或性質、轉化齊次式等方法求解。

4、求解與雙曲線有關的取值範圍或最值問題應考慮的源不等關係（作為已知條件使用）：

①離心率：e>1（c>a，同時也有c>b）

②焦點在x軸的雙曲線上任一點橫座標範圍：x<=-a或x>=a

④直線與雙曲線相交：若題幹明確給出直線與雙曲線相交（兩個交點），要注意區分兩個交點是分屬雙曲線兩支，還是在同一支，這兩種情況都有∆>0，但直線斜率範圍有差異。

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