圓錐曲線硬解定理
圓錐曲線硬解定理，又稱CGY-EH定理(The CGY Ellipse & Hyperbola Theorem)或JZQ-EH定理(The JZQ Ellipse & Hyperbola Theorem)，其是一套求解橢圓（或雙曲線）與直線相交時，聯立方程求判別式、韋達定理與相交弦長的簡便演算法，常應用於解析幾何。
基本資訊
中文名
外文名
CGY-EH & JZQ-EH
別名
圓錐曲線聯立公式
目錄
定理簡介
在將圓錐曲線的方程與直線方程聯立求解時人們發現了可消項的存在。但其一般化的推導結果不具有普適性,且一直無法用一個簡潔的形式表示.。由CGY(2010)以橢圓曲線推導,重新排列分組形式,並引入ε,從而得出了較為簡潔的表示形式。後再由CGY成功引入弦長計算公式,並將適用範圍擴大到對y值求解與對x的求解,從而奠定了CGY-EH定理強大的通用性與普適性。
定理內容
若曲線 與直線 相交於 兩點,則:
其中 ； 。
定理說明
應用該定理於
①橢圓時：
焦點位x軸時： ，應將 代入。
焦點位於y軸時： ，應將 代入。
②雙曲線時：
焦點位於x軸時： ,應將 代入,同時 不應為零,即 不為零；
焦點位於y軸時： ,應將 代入,同時 不應為零,即 不為零
求解 與 時，只須 將與的值互換且與的值互換。可知 與 的值不會因此而改變。
定理補充
聯立曲線方程與 是現行高考中比聯立 更為普遍的現象。其中聯立後的二次方程是標準答案中必不可少的一項， ， 都可以直接透過韋達定理
圓錐曲線硬解定理
圓錐曲線硬解定理，又稱CGY-EH定理(The CGY Ellipse & Hyperbola Theorem)或JZQ-EH定理(The JZQ Ellipse & Hyperbola Theorem)，其是一套求解橢圓（或雙曲線）與直線相交時，聯立方程求判別式、韋達定理與相交弦長的簡便演算法，常應用於解析幾何。
基本資訊
中文名
圓錐曲線硬解定理
外文名
CGY-EH & JZQ-EH
別名
圓錐曲線聯立公式
目錄
定理簡介
在將圓錐曲線的方程與直線方程聯立求解時人們發現了可消項的存在。但其一般化的推導結果不具有普適性,且一直無法用一個簡潔的形式表示.。由CGY(2010)以橢圓曲線推導,重新排列分組形式,並引入ε,從而得出了較為簡潔的表示形式。後再由CGY成功引入弦長計算公式,並將適用範圍擴大到對y值求解與對x的求解,從而奠定了CGY-EH定理強大的通用性與普適性。
定理內容
圓錐曲線硬解定理
圓錐曲線硬解定理
圓錐曲線硬解定理
若曲線 與直線 相交於 兩點,則:
圓錐曲線硬解定理
圓錐曲線硬解定理
圓錐曲線硬解定理
圓錐曲線硬解定理
圓錐曲線硬解定理
圓錐曲線硬解定理
其中 ； 。
定理說明
應用該定理於
①橢圓時：
圓錐曲線硬解定理
圓錐曲線硬解定理
焦點位x軸時： ，應將 代入。
圓錐曲線硬解定理
圓錐曲線硬解定理
焦點位於y軸時： ，應將 代入。
②雙曲線時：
圓錐曲線硬解定理
圓錐曲線硬解定理
圓錐曲線硬解定理
圓錐曲線硬解定理
焦點位於x軸時： ,應將 代入,同時 不應為零,即 不為零；
圓錐曲線硬解定理
圓錐曲線硬解定理
圓錐曲線硬解定理
圓錐曲線硬解定理
焦點位於y軸時： ,應將 代入,同時 不應為零,即 不為零
圓錐曲線硬解定理
圓錐曲線硬解定理
圓錐曲線硬解定理
圓錐曲線硬解定理
圓錐曲線硬解定理
圓錐曲線硬解定理
圓錐曲線硬解定理
圓錐曲線硬解定理
求解 與 時，只須 將與的值互換且與的值互換。可知 與 的值不會因此而改變。
定理補充
圓錐曲線硬解定理
圓錐曲線硬解定理
圓錐曲線硬解定理
圓錐曲線硬解定理
圓錐曲線硬解定理
聯立曲線方程與 是現行高考中比聯立 更為普遍的現象。其中聯立後的二次方程是標準答案中必不可少的一項， ， 都可以直接透過韋達定理