F=ma並不是物理量的定義式，它看起來像一個巧合：
“恆力作用於質點上，質點就會恰好勻加速運動，且加速度與力成正比，與質量成反比。”
在承認牛頓第一定律的前提下，可以用伽利略變換和一些基本假設匯出此式。
首先我們要獨立構造出“質點”、“恆力”、“勻加速運動”三個模型：
1.在光滑地面上用力推一靜止物體，你受到了阻力，物體沒有瞬移，表現出慣性，說明它有質量。這裡物體可以抽象為質點。
2.用輕彈簧抵住此質點，在運動過程中保持彈簧壓縮量和方向不變，可以認為質點受恆力。
3.勻加速運動的概念與力無關，是x(t)對t求二階導後得常量的運動，此常量就是加速度。勻加速運動可以通過錄像，描出x-t圖來判定。
先說明恰好勻加速運動：
有一質點受恆力，正在運動。取某時刻t=0，質點此刻位置x=0，以質點此刻速度為慣性參考系速度，速度方向為x軸正方向，那麼質點從t=0開始的運動規律是：
（目前並不知道加速度恆定，只能確定速度在增加）
經過 T 時間後，質點位置是 ，速度是 ，再以和為新慣性參考系的x軸原點和速度，x軸正方向不變，那麼新參考系中質點運動規律是：
另一方面，若恆力具有伽利略變換不變性，則在新參考系下，該不變恆力引起質點運動的規律也不變，由於時間已過 T ，運動規律可以寫為：
現在需要找函式 滿足：
兩邊求二階導得：
，對任意 T 都成立
所以 x=f(t)對t求二階導是常量（f(t)是二次方程），即恆力作用於質點引起勻加速運動。
再說明加速度與力成正比，與質量成反比：
假設a是且僅是F和m的函式，記作a=a(F,m)
一個恆力F作用於一個質點m，有一個確定勻加速運動，即一個恆定加速度a；
n個恆力F分別作用於n個共速質點m，相當於nF作用於nm整體，運動規律同上；
反過來說1/n的F作用於1/n的m，運動規律亦然。
所以每個“F/m”唯一對應一個a，記作a=a(F/m)
考慮同一個質點上，力的疊加效果：
F作用於m，得到x(t)；
反向的 -F作用於m，由對稱性，得到反向的 -x(t)；
F放大一倍得到的2F，與 -F同時作用於m，相當於F作用於m。
假設力獨立作用，則“2F引起的運動”+“-F引起的運動”=“F引起的運動”
所以“2F引起的運動”=“F引起的運動”-“-F引起的運動”
=x(t)-(-x(t))=2x(t)
同理，對任意k，kF引起的運動：
即 a(kF/m)=ka(F/m)，其中“F/m”整體作為a的自變數，要找到符合等式的函式a。
兩邊對 F/m 求導：
ka"(kF/m)=ka"(F/m)，對任意k成立，所以a"是常量，即a是F/m的一次函式。
最終我們得到a=KF/m，在國際單位制下，K=1，即F=ma
F=ma並不是物理量的定義式，它看起來像一個巧合：
“恆力作用於質點上，質點就會恰好勻加速運動，且加速度與力成正比，與質量成反比。”
在承認牛頓第一定律的前提下，可以用伽利略變換和一些基本假設匯出此式。
首先我們要獨立構造出“質點”、“恆力”、“勻加速運動”三個模型：
1.在光滑地面上用力推一靜止物體，你受到了阻力，物體沒有瞬移，表現出慣性，說明它有質量。這裡物體可以抽象為質點。
2.用輕彈簧抵住此質點，在運動過程中保持彈簧壓縮量和方向不變，可以認為質點受恆力。
3.勻加速運動的概念與力無關，是x(t)對t求二階導後得常量的運動，此常量就是加速度。勻加速運動可以通過錄像，描出x-t圖來判定。
先說明恰好勻加速運動：
有一質點受恆力，正在運動。取某時刻t=0，質點此刻位置x=0，以質點此刻速度為慣性參考系速度，速度方向為x軸正方向，那麼質點從t=0開始的運動規律是：
（目前並不知道加速度恆定，只能確定速度在增加）
經過 T 時間後，質點位置是 ，速度是 ，再以和為新慣性參考系的x軸原點和速度，x軸正方向不變，那麼新參考系中質點運動規律是：
另一方面，若恆力具有伽利略變換不變性，則在新參考系下，該不變恆力引起質點運動的規律也不變，由於時間已過 T ，運動規律可以寫為：
現在需要找函式 滿足：
兩邊求二階導得：
，對任意 T 都成立
所以 x=f(t)對t求二階導是常量（f(t)是二次方程），即恆力作用於質點引起勻加速運動。
再說明加速度與力成正比，與質量成反比：
假設a是且僅是F和m的函式，記作a=a(F,m)
一個恆力F作用於一個質點m，有一個確定勻加速運動，即一個恆定加速度a；
n個恆力F分別作用於n個共速質點m，相當於nF作用於nm整體，運動規律同上；
反過來說1/n的F作用於1/n的m，運動規律亦然。
所以每個“F/m”唯一對應一個a，記作a=a(F/m)
考慮同一個質點上，力的疊加效果：
F作用於m，得到x(t)；
反向的 -F作用於m，由對稱性，得到反向的 -x(t)；
F放大一倍得到的2F，與 -F同時作用於m，相當於F作用於m。
假設力獨立作用，則“2F引起的運動”+“-F引起的運動”=“F引起的運動”
所以“2F引起的運動”=“F引起的運動”-“-F引起的運動”
=x(t)-(-x(t))=2x(t)
同理，對任意k，kF引起的運動：
即 a(kF/m)=ka(F/m)，其中“F/m”整體作為a的自變數，要找到符合等式的函式a。
兩邊對 F/m 求導：
ka"(kF/m)=ka"(F/m)，對任意k成立，所以a"是常量，即a是F/m的一次函式。
最終我們得到a=KF/m，在國際單位制下，K=1，即F=ma