波動現象是一種常見的日常現象，比如水波，比如機械波等。如果我們仔細觀察過身邊的波動現象的話，我們會說波動現象是一種“集體”運動，它和落體運動不一樣。假設我們從樓上扔下一個鉛球，鉛球的運動可以簡化為一個質點，然後我們可以用質點位置（x,y,z）隨時間t的變化來描述落體的運動。

常見的兩種機械波：上：橫波，下：縱波。要想一下子看清波動是很費勁的，因為我們必須同時看幾個地方的運動。

為了描述波動現象，我們僅僅盯著一個點如何動是沒用的，比如我們觀察在一根張緊的繩子上運動的機械波，我們如果只盯著繩子上某一個點的運動是不行的，當然在這一點上，繩子的一個小片段會隨著時間來回振動，但如果你只盯著這一點，就看不到振動會沿著繩子傳播出去，這就需要我們的眼睛同時盯著這一整段繩子，在某一時刻，我們假設對繩子的運動拍下一張“快照”，然後在下一時刻，再對繩子的運動拍一張“快照”，我們發現繩子上的每一點都在運動，比如在繩子的x處，繩子會偏離平衡位置q，q是x和t的函式，比如可以表示為：

我們在日常生活中碰到的波動現象，都是“集體行為”，我們可以把波動現象還原為一系列“質點”的運動。受這種經典影象的影響，我們很容易去質疑量子力學中的物質波是否也是一種大量微觀粒子在一起的“集體運動”導致的。如果這個想法成立的話，其實就沒有波粒二象性概念了，因為這樣的話波動性就可以被還原為粒子性了。

量子力學中說的波動性，是粒子本身所具有的波動性，換句話說即便只有一個粒子也必須把它當作波去處理，用波函式來描述它的運動。這可以看做是量子世界的基本事實，我們一般透過費曼的雙縫實驗來引入這個事實。

根據費曼的雙縫實驗，我們使電子一個、一個地穿過雙縫。你可以設想從電子源跑出一個電子，穿過雙縫，然後落在雙縫後面的屏上，記錄電子在屏上的位置。等這一切都發生後，我們再讓電子源跑出第二個電子，重複以上過程。

根據費曼的雙縫實驗，我們會發現，第一個電子落在屏上的位置完全是隨機的，我們事先根本不知道它會落在哪裡，第二個電子在屏上的位置也是完全隨機的……，但隨著落在屏上的電子的數目越來越多，我們發現電子在屏上出現的機率分佈是確定的，比如是p(x)，隨著電子數目的越來越多，我們會越來越逼近精確的機率分佈函式，這個機率分佈函式和光波透過雙縫形成的楊氏干涉條紋的亮度分佈是一樣的。

電子一個一個地穿過雙縫，最終形成干涉條紋，這種波動性是電子自己和自己干涉形成的，是電子內在波動性的體現。

換句話說，當一個電子穿過雙縫，我們雖然無法預測電子將落在屏上的哪個位置，但我們能精確地知道電子在屏上的機率分佈函式p(x)。

因此我們說電子是個波，即便對一個電子我們也需要用波函式ψ(x,t)來描述它。它不是物質粒子運動產生（派生）的波，它從一開始就需要用波函式來描述，波函式提供我們所有關於電子運動的資訊。

由於波函式可以很好地描述電子的運動，解釋迄今為止各種各樣的實驗事實，所以我們也不能說物質波（波函式）是一種虛無的波動，雖然它不直接對應物理量，但透過算符我們可以把我們關心的物理量的取值從波函式中計算出來。

量子力學關於世界的描述完美覆蓋了經典力學關於世界的描述，從某種意義上說，經典力學關於電子的陳述反而變得虛幻，變得不真實了。