乘法是加法的簡便運算。哲學上說，乘法是加法的量變導致的質變的結果。

一、幾個相同的數相加，可以用乘法表示——乘法的意義

乘法是算術中最簡單的運算之一。 最早來自於整數的乘法運算。

如上圖，圖中共有24顆糖，

豎著看，每列4顆，有6列，用加法的思維來計算就是：4+4+4+4+4+4+4=24（顆），可以理解為6個4相加，用乘法表示為4×6=24（顆）

橫著看，每行6顆，有4列，用加法的思維來計算就是：6+6+6+6=24（顆），

可以理解為4個6相加，用乘法表示為6×4=24（顆）

如果乘法僅僅是用於這樣的計算，那其實意義不大。面對大量的數，甚至無數的數，乘法的優越性才得到了完美的顯示。

二、幾個有規律的數相加，可以用乘法迅速算出。——數列求和中的乘法

在數列求和中，已經沒法用上面簡單的乘法去計算。但是可以透過尋找規律，然後用乘法高速計算出結果。這裡只簡單介紹下特殊的兩種數列，等差數列和等比數列。

如等差數列，由倒序想加法得出通用求和公式。其中n表示數的個數，a1表示第一個數，a(n)表示第n個數，所以等差數列的前n項和就是n(a1+an)/2.

例如：在計算：1+3+5+7+......+99時候，共有50個數，n=99,a1=1，a50=99,所以結果就是：50(1+99)/2=2500

等比數列由錯位相減法得出通用求和公式。n表示數列中數的個數，q表示公比，就是相鄰的兩個數中右邊的數除以左邊的數。a1表示第一個數，

例如：在計算：2+4+8+16+32+......+2^10時候，共有10個數，所以n=10，第一個數是2，所以a1=2。由相鄰的兩個數2和4，算出q=4/2=2,所以結果為：2（1-2^10)/(1-2)=2046

三、乘法與加法的聯絡

從運算的級別來講，乘法是加法的高階運算，乘方是乘法的高階運算。除法是減法的高階運算，開方是除法的高階運算。

基於上面這點，我們來解釋實數指數冪的性質的時候就清楚了。

在這裡，同底數冪相乘除，底數不變，指數相加減。其實是乘除運算降級為加減。

乘方的乘方，底數不變，指數相乘。其實是乘方運算降級為乘法。

這樣的運算升降級同樣在對數運算性質中同樣存在。

在這裡，乘除運算降級為加減，乘方降級為乘法。

乘法的定義本就是多個相同數想加。比如四乘八，它表示八個四相加。可以說乘法是特殊的加法，只在每個加數相同時才能適用。乘法從加法中來，可以說青出於藍勝於藍，它的出現讓複雜的加法變成簡單乘法，大大提高正確率。

數學的以加求和是表面數理現象，數學的以乘求積才是數學的本質。數學學人應該知道數學的求和同步於求積，才叫知其然而知其所以然。 如二維平面的A+A=B是表面現象，而2A=B仍然是表面現象，因為A=axa， 所以axa+axa=（a+a）xa=dxa=B； 如二維平面的A+B=C是表面現象，而3A=C仍然是表面現象，因為A=axa，B=dxa 所以axa+dxa=（a+d）xa=ixa=C； 如二維平面的A+C=D是表面現象，而4A=D仍然是表面現象，因為A=axa，B=dxa，C=ixa 所以axa+ixa=（a+i）xa=pxa=D； 如二維平面的B+B=D是表面現象，而2B=D仍然是表面現象，因為B=dxa 所以dxa+dxa=（a+a）xd=dxd=D； 充要條件：A=1為二維正方形平方面積，B=2為二維長方形平方面積，C=3為二維長方形平方面積，D=4為二維長方形或正方形平方面積。 a=1為奇素數（長度）為A=1的平方根； d=2為偶素數（長度）為D=4的平方根； i=3為奇素數（長度）為l=9的平方根； p=4為偶素數（長度）為AF=16的平方根； 餘後類推。