劉徽，三國時期魏華人，中國歷史上與祖沖之齊名的最偉大的數學家之一，他善於從實用演算法中，提煉出深刻的數學概念，總結成精湛的數學理論。劉徽在談到數學早期發展情況時說：“昔在庖犧氏始畫八卦，以通神明之德，以類萬物之情，作九九之術，以合六艾之變。暨於黃帝神而化之，引而伸之，於是建曆紀，協律呂，用稽道原，然後兩儀四象精微之氣可得而效焉”。以道家思想中的兩儀四象八卦之術來思考數學知識，在數學發展史上別具一格。也因此，劉徽在國際上的知名度也越來越大。

劉徽

《九章算術》是一部現有傳本的，最古老的中國古代數學的經典著作，它總結了周、秦以來數學研究成果。即使它偏重於當時與生產、生活密切相結合的數學解題方法，沒有明確的數學理論論證，只是寓理於算，但不能因此否認它的數學價值。在中國，《九章算術》被稱“為算經之首，蓋猶儒者之元經，醫家之難素，具法之孫子”， 是漢代以來達兩千年之久數學研究與創造的源泉，也是世界數學史上極為珍貴的古典文獻。

劉徽與割圓術

劉徽對《九章算術》進行了比較深入的研究，並用中國傳統為書作注的方式，《對九章算術》中的數學概念給予了他所理解的科學定義，尤其是對書中的數學方法、計算公式及有關定理都給以符合形式邏輯的論述、推導和證明，並在一定程度上對其進行了創新。這些新思想和新方法為中國傳統數學奠定了重要的理論基礎。

劉徽雕像

劉徽在創造方程新木時引用庖丁解牛的故事，來闡述應該深入理解數理，靈活運用數學方法的道理，指出“數，猶刃也。易簡用之則動中庖丁之理。故能和神愛刃，速而寡尤”。在求弓形的面積時，他創造了“割之又割，使之極細，但舉弦矢相乘之數，則必近密率矣”的割圓術，他還用極限的方法證明了“半周為從：半徑為廣，故廣從相乘為積步也”，即圓面積等於周長之半與半徑的乘積。他還給“率”的定義及對率論諸術的論證，以及明確給出了正負數的定義“兩算得失相反，要令正負以名之”。這些數學上的成就使得他可以與祖沖之相提並論。

參考文獻：

1、 劉徽：《九章算術注》

2、 王汝發：《祖沖之與劉徽在國內外影響之比較》，《貴州文史叢刊》，2002年第1期。

3、 郭書春：《談談劉徽的數學教育思想》，《中國哲學史》，1993年第2期。