這麼有意思的題竟然沒人答嗎？來，先答一發為敬了！

這是一個非常好玩的物理現象。

我們假設在一小片二維世界裡，一個小電子沿著直線在孤獨的行走著。

見它這麼孤獨，不調戲下它，簡直天理難容。

於是，我平行與這個二維世界施加了一個垂直的磁場。孤獨的小電子立刻迷了路，跑到了“世界”的一邊，試想一下，如果此時有好多電子一起路過這個“二維世界”，那它們也會跟這個小電子一樣，全都迷迷糊糊跑到小板的一側（右側），大量負電子集中於右側，會發生什麼呢？它當然會對於左側形成了一個電壓。

這就是霍爾效應！

霍爾效應其實就在你的手機裡，你手機裡有個霍爾感測器，就是靠它，憑藉電流和地球磁場的關係，你的手機才知道那裡是東西南北的哦！

是不是瞬間對你的手機肅然起敬了！

讓我們繼續使壞，增強磁場。更奇怪的事情發生了，小電子們就像是喝醉了一樣，糊里糊塗繞圈轉了起來。

繼續加大磁場，更加詭異了，電子們竟然自己建造了一個“太陽系”，能量高的在外邊轉，低的在裡邊。

如果在增大一些磁場，更多的“小太陽系”（學名：磁通）誕生出來。

這樣的後果是什麼呢？

因為電子都在自己繞圈，流經這裡的電荷都被“鎖”住了，於是，這個二維小板成了一個絕緣體，不導電了。

等一下，它還是會導電的！就像下圖一樣，在這塊小板板的邊緣，電子們沿著邊緣，做著半圓周運動，就這樣把電流送了出去，而闆闆中央則徹底絕緣了！

說到這裡，量子霍爾效應的入門就解釋清楚了。

你可能要問，這只是二維世界，可我們的世界是三維世界啊，三維概念裡是不是也有量子霍爾效應呢？

當然！這還是咱們華人首次發現的。

三維空間的量子霍爾效應，形象地來說是下面這樣的，能看得懂不？

再來個大白話的比喻吧。這就好像是一個房子，那些迷糊的電子住在裡邊，它會沿著房子的邊緣，划著半圓，從地板瞬間鑽上天花板，然後再跳回來，如此往復。

這就是三維空間裡的量子霍爾效應。

量子霍爾效應是個非常龐雜的概念體系，也是最為前沿的物理學理論哦！

（本文圖片來自於等魚號 灰常感謝）

實驗現象

量子霍爾效應是霍爾效應的量子化版本，最開始是在處於低溫強磁場下的二維電子氣中觀察到的。隨著磁場或者門電壓的調控電阻的霍爾分量會呈現出一個個的量子化平臺。一個量子化平臺的值是e^2/h，其中e是電子元電荷，h是普朗克常數。

量子霍爾平臺的值與量子霍爾電導的比值，如果是整數對應的就是整數量子霍爾效應；如果是分數對應的就是分數量子霍爾效應。

霍爾點到的整數量子化最初是由物理學家Ando, Matsumoto以及Uemura於1975年提出的，他們的計算做了某種近似，以致於他們並不認為這是正確的。後來幾個研究者陸續觀察到了這種效應會發生在MOSFET中（MOSFET指的是金氧半導體場效電晶體）。1980年，馮克利青在研究低溫強磁場下二維電子氣的性質時發現了這個量子現象，對應的量子化平臺剛好是量子電導。因為這個發現，馮克利青獲得了1985年的諾貝爾物理學獎。到目前為止，很多整數量子霍爾效應已經在其它很多體系中觀察到，比如砷化鎵異質結，一些半導體材料，石墨烯（室溫的整數量子霍爾效應），以及ZnO–MgxZn1−xO等等。

出現在霍爾效應中的量子數對應的其實是一個拓撲量子數，也就是數學上對應的陳數，它和貝利相位有著很緊密的聯絡。如果我們要想象一下具體的物理機制，其實雜質在其中起了很重要的作用。

除此之外，庫侖相互作用在分數量子霍爾效應中也是至關重要的。關於整數和分數量子霍爾效應的相似性，物理上有對應的複合費米子理論。具體深入的知識在這裡就不細說了。

圖1. 量子霍爾效應

先講經典的霍爾效應，當導體（或者半導體）在一個磁場內，且有電流透過時，導體內的載流子受到洛倫茲力的作用會偏向一邊，進而在導體內部形成電壓的一種現象，這其實是高中物理學就已經學過的一種現象。

量子霍爾效應就是這種經典霍爾效應的量子版本（大致的實驗原理類似）。只不過，為了讓系統表現出更明顯的量子力學效應，將原先的三維導體現在變成了二維的導體，也就是很薄的一層材料。這樣，電子就在一個維度內受到了限制，量子力學的效應更加明顯。這時，如果沿著二維平面的某個方向通電流，而這個二維平面的垂直方向加磁場，這時候，在垂直方向上，仍然可以測量到電壓，這種效果與經典的霍爾效應非常類似，誕生它產生的原因卻不同，經典霍爾效應只是因為電子的偏轉，而量子霍爾效應則是一種量子效應。1980年時，德國物理學家 von Klitzing 等人在處於 1.5K 低溫和 18T 強磁場的作用下，觀察到了這種效應，在實驗中可以觀察到橫向量子化的電阻值變化，也就是這種電阻值像上樓梯一樣，因此，這種量子霍爾效應也叫做「整數量子霍爾效應」。

後來，科學家們還發現了分數量子霍爾效應。通常在遷移率更高的二維電子氣下才能觀測到。分數量子霍爾效應的「樓梯」比整數量子霍爾效應還要奇怪，它涉及到強關聯體系的一些很複雜的變化，簡單說，分數量子霍爾效應反映的是二維電子系統的一種「集體行為」，在這種集體行為中，會出現類似分數電荷的新的激發態。

步驟1)想象正常的霍爾效應。基本上發生的是磁場中的移動電荷想要進入一個圓形軌道。在經典的情況下，你有一個帶電流的薄金屬片和一個垂直於金屬片表面的磁場。電流中的電子，基本上都是朝一個方向運動的，它們試圖沿著圓形軌道運動，實際上是堆積在條帶的一邊，形成電場和橫向電導率。

步驟2)有一個哈密頓函式描述了包含向量勢的經典系統(如果你假設WLOG磁場B在z方向，它會有一個很好的形式)。量子化哈密頓(這意味著一些簡單的像從d / dx我ℏd / dx將其引入量子力學的政權實際上允許簡單諧振子型別的頌歌。當然，SHO是以整數步量化的，這就產生了整數量子霍爾效應。

通電垂直透過半導體，這個“垂直”，對於原有磁場方向來說，你的電子流沒有一點分向與其同向，就像一個組織系統與你沒有一點相向而行的、可以爭取的可能，這個組織系統只能排擠你(干擾你)。你要這樣子活下去(垂直透過)，你也要組織你的力量與之對抗，形成自己的勢力。但這個勢力(電勢)一經形成，自然也有自己的人氣，有別於原組織系統的人氣(垂直)。沒有就近的強磁場源，還有地球的地磁呢;就像沒有惡霸，還有村霸呢…

看來需要科普下，運動電荷是帶磁場的，不運動電荷是不帶磁場的，不要相信洛倫茲力，它只是一個表像力，快速記憶可以，但深究本質那還差遠了。上圖，從1到3，你會發現電荷，磁場是怎麼回事，圖1是運動電荷，他周圍磁場是環，任何時刻上下磁通量不會變化，因此磁通變化的變化不變，因此電荷不受磁場影響。圖2假設新增一個磁場，那麼很顯然上面磁場在變小，下面磁場在變大，很顯然變化磁場讓電荷偏轉，能讓電荷偏轉的只有電場力，因此變化磁場的變化率是個電動勢。圖中是水平的，偏轉後的狀態還是和水平一個道理，繼續偏轉，只要磁場變化率夠大，他就是個圓，他就是一個只會轉圈的電荷，它只有旋轉電動勢，這個電荷移動速度為0，速度倒數又稱電阻，只是沒有人告訴你。圖3，圖2我們得到了一個真實的靜電荷，鬼都知道靜電荷會產生靜電感應，哈哈這個電荷周圍就多出一個圖示的電荷，他是感應出來的，感應速度光速，感應電荷和原來靜電荷組成的磁場變成了圖1.一個運動電荷誕生了。寫到這裡你們知道啥是電荷啥是磁場嗎？