分兩種情況：

　　1、債務屬於夫妻共同債務的，債務人死亡的，依然可以要求其配偶承擔共同還款責任。

　　夫妻共同債務是指為滿足夫妻共同生活需要所負的債務。夫妻共同債務主要是基於夫妻家庭共同生活的需要，以及對共有財產的管理、使用、收益和處分而產生的債務。

　　2、債務不屬於夫妻共同債務，債務人死亡的，只能要求其繼承人在其遺產範圍內承擔還款責任。

　　根據中國《繼承法》第33條規定:“繼承遺產應當清償被繼承人依法應當繳納的稅款和債務,繳納稅款和清償債務以他的遺產實際價值為限。超過遺產實際價值部分,繼承人自願償還的不在此限。繼承人放棄繼承的,對被繼承人依法應當繳納的稅款和債務,可以不負償還責任。

借錢、欠款，都應有對應的借條、欠條手續，即俗稱的打借條或打欠條。字跡清晰地註明事由、金額、時間、雙方約定的利息及計息方式，當事人承諾的還款方式、還款期限。如果錢款數量較大，還應約定抵押物品或確立中間擔保人，自然的，借、欠方及擔保人都要簽字摁印。

就本題來看，4000元的欠款，如果雙方履行了欠款手續，債權人持有死者的欠條，向死者的家人（繼承人）索要欠款，應該不是難事。

而要是沒有死者的欠條，那可能就比較麻煩了。除非死者家人知曉並認可欠款情況。

希望可以幫到您。