在統計學中，自由度指的是計算某一統計量時，取值不受限制的變數個數。通常df=n-k。其中n為樣本含量，k為被限制的條件數或變數個數，或計算某一統計量時用到其它獨立統計量的個數。自由度通常用於抽樣分佈中。 釋義 統計學上的自由度是指當以樣本的統計量來估計總體的引數時，樣本中獨立或能自由變化的自變數的個數，稱為該統計量的自由度。 2應用 首先，在估計總體的平均數時，由於樣本中的n個數都是相互獨立的，從其中抽出任何一個數都不影響其他資料，所以其自由度為n。 在估計總體的方差時，使用的是離差平方和。只要n-1個數的離差平方和確定了，方差也就確定了；因為在均值確定後，如果知道了其中n-1個數的值，第n個數的值也就確定了。這裡，均值就相當於一個限制條件，由於加了這個限制條件，估計總體方差的自由度為n-1。 例如，有一個有4個數據(n=4)的樣本，其平均值m等於5，即受到m=5的條件限制，在自由確定4、2、5三個資料後，第四個資料只能是9，否則m≠5。因而這裡的自由度υ=n-1=4-1=3。推而廣之，任何統計量的自由度υ=n-k（k為限制條件的個數）。 其次，統計模型的自由度等於可自由取值的自變數的個數。如在迴歸方程中，如果共有p個引數需要估計，則其中包括了p-1個自變數（與截距對應的自變數是常量1）。因此該回歸方程的自由度為p-1。 這個解釋，如果把“樣本”二字換成“總體”二字也說得過去。 在一個包含n個個體的總體中，平均數為m。知道了n-1個個體時，剩下的一個個體不可以隨意變化。為什麼總體方差計算，是除以n而不是n-1呢？方差是實際值與期望值之差平方的期望值，所以知道總體個數n時方差應除以n，除以n-1時是方差的一個無偏估計。