僅有的五種正多面體，即是正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體。所謂正多面體，當然要首先保證它是一個多面體，而它的特殊之處就在於它的每一個面都是正多邊形，而且各個面的正多邊形都是全等的。也就是說，將正多面體的各個面剪下來，它們可以完全重合。雖然多面體的家族很龐大．可是正多面體的成員卻很少，僅有五個。這幾個正多面體分別是由什麼組成的呢?正四面體是由四個全等的等邊三角形組成的；正六面體是由六個全等的正方形組成的；正八面體是由八個全等的等邊三角形組成的；正十二面體是由十二個全等的正五邊形組成的；正二十面體是由二十個全等的等邊三角形組成的。[1] 正多面體的各種引數如下表所示。型別面數稜數頂點數每面邊數每頂點稜數正4面體46433正6面體612843正8面體812634正12面體12302053正20面體20301235正多面體種類編輯只有五種多面體是正多面體。證明如下：設正多面體每個頂點有m條稜，每個面都是正n變形，多面體的定點數是V，面數是F，稜數是E。因為兩個相鄰面有一公共稜，所以因為兩個相鄰頂點有一公共稜，所以又因多面體的Euler定理，得V+F-E=2，從上面三式可得要使得上面的式子成立，必須滿足2m+2n-mn>0，即1/m+1/n>1/2。因為m≥3，所以於是n