加法規則：

①交換：α + β = β + α \alpha+\beta=\beta+\alphaα+β=β+α

②結合：( α + β ) + γ = α + ( β + γ ) (\alpha+\beta)+\gamma=\alpha+(\beta+\gamma)(α+β)+γ=α+(β+γ)

0 + α = α 0+\alpha=\alpha

0+α=α

④任意元素都有其負元素，對任意α ∈ V \alpha\in Vα∈V，總存在β ∈ V \beta\in Vβ∈V，使得

α + β = 0 \alpha+\beta=0

α+β=0

數量乘法規則：

①1 α = α 1\alpha=\alpha1α=α

②k ( l α ) = ( k l ) α k(l\alpha)=(kl)\alphak(lα)=(kl)α

加法與數量乘法共同規則：

①分配1：( k + l ) α = k α + l α (k+l)\alpha=k\alpha+l\alpha(k+l)α=kα+lα

②分配2：k ( α + β ) = k α + k β k(\alpha+\beta)=k\alpha+k\betak(α+β)=kα+kβ