個人感覺要回答這個問題，首先得解決一個問題，為什麼只有十進位制、二進位制、十六進位制成為了主流，而沒有出現比如三進位制、九進位制的東西。所有進位制的出現一定是為了服務於計數，方便於計算。

十進位制應該源於人的手指有十個，遠古時代計算捕獲了多少獵物時，首先應該是拿手指頭掰掰看，證據就在現在幼兒學習數數時，會條件反射般的伸出自己的手指。

二進位制很早也出現了，東西方都有，東方偏重於哲學上，比如陰陽理論。西方偏重於工程上，比如帕斯卡的加法機，萊布尼茲也是第一個認識到二進位制記數法重要性的人，並系統地提出了二進位制數的運演算法則。二進位制最初出現應該並不是為了方便計數，畢竟十進位制感官上簡單多了，但是二進位制天性上的簡單性也有一定的空間，只有近代計算機的出現才極大的發展了二進位制，畢竟二極體只有兩個狀態-亮和滅，這天然的和二進位制適配。

至於十六進位制，應該來說完全是借了二進位制的東風。一個十六進位制就能夠表示四位二進位制，所以兼顧了二進位制的簡單和十六進位制的簡潔。

總之，所有進位制的出現都是與當時社會發展相適配的，也會因某些偶然的事件得到加強，也會因某些事件消亡，就如六十進位制隨古巴比倫文明湮滅，二進位制隨資訊化而發展。所以，一句話，數學規則既不是先驗的，因為並沒有一個如文字的演進過程（就如用手指頭數數產自本能），也不是人為經驗制定，因為即使制定也可能會被淘汰，就如制定個三進位制毫無市場。而是歷史發展過程配合偶然事件的必然結果。