且不談FP，如果n是個常量，在C++裡可以寫個模板在編譯期直接搞定，算是最佳化到極致了吧。算是C++模板超程式設計(template meta-programming)技術的小試牛刀。

template<int T> struct acc_ {

enum { result = N + acc_<N - 1>::result };

};

template<> struct acc_<0> {

enum { result = 0 };

};

使用:

int sum = acc_<1234>::result;

透過這種方式，acc_<1234>::result 會在編譯時直接被替換為常量，無任何執行時開銷。模板本身也不會產生任何額外二進位制程式碼。

藉助boost裡的if_之類的，這個實現還能更簡單。

當然，這個應該不是題主期望的答案，因為和FP無關。

我不知道題主這裡說的FP語言具體指哪個，但是一般來講，這樣的求和，如果是遞迴求解的話，屬於尾遞迴呼叫，會被編譯器最佳化，不會導致任何額外的棧增長。n作為值型別，且是右值，往往是分配在棧上，而不是堆上，會隨著棧的增減快速清除，並不存在GC的問題。 比如erlang:

acc(0) -> 0;

acc(N) when N > 0 -> N + acc(N - 1);

和C++模板的方式幾乎一模一樣(但這個是執行期求值)，並不存在什麼儲存浪費和GC問題。

所以，如果嚴格的談“編譯最佳化技術”，基於以上，可以總結出兩點:

編譯期常量合併(constant folding, constant propagation);尾呼叫消除(tail-call elimination)。

題外話，對於等差數列，可以直接用求和公式: f(n) = (1 + n) * n / 2