歸一化
有一個步驟叫歸一化（normalization），就是將值壓到[-1, 1]之內。歸一化後訓練的效率更高。
所以，既然你發現了
當訓練資料和測試資料在-1到1之間的時候效果還不錯
而
訓練和測試資料一旦絕對值大於1的時候效果就很差
那解決方案很簡單，直接將輸入資料歸一化就可以。歸一化很簡單，假設你的輸入資料（包括訓練集和測試集）中最大的絕對值為|max|，那你直接把每個輸入資料除以|max|就可以（X = X / |max|）。
實際上，不僅是輸入資料，中間的網路層的輸出通常也最好是在[-1, 1]之間，所以在很多網路架構中，中間都會插入很多歸一化層（normalization layer）。
上面解釋了歸一化的概念，以及如何進行歸一化。從實踐層面上來說，你的問題已經得到解決。不過你也許好奇為什麼歸一化後訓練效率更高？
你提到
訓練迴歸（x的平方）
也就是是訓練的目標是最小化均方誤差（MSE）。換句話說，MSE越接近零越好。MSE的差距會反向傳播，透過網路層一層層地回傳到輸入層。
所以，一方面，不管你輸入層怎麼樣，最終的網路層的權重應該是在零周圍絕對值較小的數（比如位於[-1, 1]之間），這樣對MSE方面的差距才會比較敏感。舉個極端的例子，MSE減少了0.1——這其實已經是相當大的變動了，但是網路層的權重都是什麼2000、3000的，那MSE變動導致的那一點更新對權重而言根本感覺不大——所以說，梯度爆炸是不好的。。另一方面，既然輸出這一端權重是，比方說，[-1, 1]之間，而你輸入那段範圍遠遠大於[-1, 1]，那其中的網路層必須至少有一層權重超出[-1, 1]的範圍（除非你的啟用函式很奇葩，有放大作用，但你用的ReLU負值歸零，正值保留 ，可沒有放大作用），換言之，需要梯度爆炸，輸入層和輸出層才接得起來。
那梯度都爆炸了，就別指望訓練效率高了。
歸一化
有一個步驟叫歸一化（normalization），就是將值壓到[-1, 1]之內。歸一化後訓練的效率更高。
所以，既然你發現了
當訓練資料和測試資料在-1到1之間的時候效果還不錯
而
訓練和測試資料一旦絕對值大於1的時候效果就很差
那解決方案很簡單，直接將輸入資料歸一化就可以。歸一化很簡單，假設你的輸入資料（包括訓練集和測試集）中最大的絕對值為|max|，那你直接把每個輸入資料除以|max|就可以（X = X / |max|）。
實際上，不僅是輸入資料，中間的網路層的輸出通常也最好是在[-1, 1]之間，所以在很多網路架構中，中間都會插入很多歸一化層（normalization layer）。
為何歸一化效率更高上面解釋了歸一化的概念，以及如何進行歸一化。從實踐層面上來說，你的問題已經得到解決。不過你也許好奇為什麼歸一化後訓練效率更高？
你提到
訓練迴歸（x的平方）
也就是是訓練的目標是最小化均方誤差（MSE）。換句話說，MSE越接近零越好。MSE的差距會反向傳播，透過網路層一層層地回傳到輸入層。
所以，一方面，不管你輸入層怎麼樣，最終的網路層的權重應該是在零周圍絕對值較小的數（比如位於[-1, 1]之間），這樣對MSE方面的差距才會比較敏感。舉個極端的例子，MSE減少了0.1——這其實已經是相當大的變動了，但是網路層的權重都是什麼2000、3000的，那MSE變動導致的那一點更新對權重而言根本感覺不大——所以說，梯度爆炸是不好的。。另一方面，既然輸出這一端權重是，比方說，[-1, 1]之間，而你輸入那段範圍遠遠大於[-1, 1]，那其中的網路層必須至少有一層權重超出[-1, 1]的範圍（除非你的啟用函式很奇葩，有放大作用，但你用的ReLU負值歸零，正值保留 ，可沒有放大作用），換言之，需要梯度爆炸，輸入層和輸出層才接得起來。
那梯度都爆炸了，就別指望訓練效率高了。