方法一：取兩點確立一條直線

計算該直線的解析式

代如第三點座標 看是否滿足該解析式

方法二：設三點為A、B、C

利用向量證明：a倍AB向量=AC向量（其中a為非零實數）

方法三：利用點差法求出AB斜率和AC斜率

相等即三點共線

利用向量證明：

假設有ABC三個點，

x倍AB向量=AC向量，就說明三點共線。（其中x為非零實數）。

判斷三點共線的方法，在初中學習中用三角形三邊大小關係來判定，簡單明瞭！

定理 在三角形中，兩邊之和大於第三邊。

下面我們用反證法來證明這個定理。

已知 一個三角形的三邊分別為a、b、c。

求證 a+b>c，b+c>a，c+a>b。

證明(用反證法)假設三角形的三邊中，任意兩邊之和不大於第三邊成立，即有

a+b≤c①

b+c≤a②

a+b+b+c+c+a≤c+a+b，即

2(a+b+c)≤a+b+c，所以

2≤1。

這顯然不成立，即假設不正確。

故在同一個三角形中兩邊之和大於第三邊成立。

數學上還有一個公理:

兩點之間，線段最短。

我們還有一個推論:

三點中，要麼共線，要麼構成三角形。即任意三點的位置關係，有兩種情形，一是共線(三點在同一條直線上)，二是連結三點的線段圍成一個三角形。

換句話來看，就是說，三點如果不能組成三角形，那麼這三點在同一條直線上。

或者說，如果三點共線，那麼連結任意兩點之間的三條線段中，總能找到兩條線段之和等於第三條線段(兩點之間線段最短)。

我們可用此法來判定三點共線問題，即先求出任兩點之間的線段長度，看兩條短線之和是否等於那條最長線段，若相等，即三點共線。若不相等，那麼三點不共線。