無論開口向上還是向下，都可能與X軸無交點，也都可以與X軸有交點。下面把這些情況都給你一個例子： 開口向下： y=-x平方+1，與X軸有兩個交點，分別為（-1,0）和（1,0）；y=-x平方，與X軸兩個交點重合，交點為原點（0，0）；y=-x平方-1，與X軸沒有交點。 開口向上： y=x平方-1，與X軸有兩個交點，分別為（-1,0）和（1,0）；,y=x平方，與X軸兩個交點重合，交點為原點（0，0）；y=x平方+1，與X軸沒有交點。 滿意的話就採納吧。

我喜歡提問題的學生，把心中的疑惑明明白白的說出來，問題就已經解決一半了。

一元二次函式雖然是初中學的知識點，但是高中在必修一教材中還會深入學習一遍。

二次函式（quadratic function）的基本表示形式為y=ax2+bx+c（a≠0）。二次函式最高次必須為二次， 二次函式的影象是一條對稱軸與y軸平行或重合於y軸的拋物線。

函式必須要考慮定義域（即x範圍）。但是影響函式影象形狀和位置變化的卻是係數，所以我務必得把係數的作用介紹清楚，這樣才能通透的明白問題的根本。

1-二次項係數a：

負責開口方向和開口大小，a＞0，開口向上，；a＜0，開口向下。

a的絕對值越大，開口越小；a的絕對值越小，開口越大。

a這個係數就這些作用！所以你問的開口向下的時候，也是a＜0的時候。

2-一次項係數b：

對稱軸x=-b/2a，b是參與負責對稱軸的，但是說了不算，必須有a的加入。

所以二次函式的一次項係數說了不算，二次項係數負責的更多。那麼推廣開來3次函式三次項係數為主，二次項係數也是參與負責。

3-常數項c：

作用只有一個，負責截距（即與y軸截得的距離）

好了，明白係數的作用以後。再來思考下你的問題，開口方向和x軸交點有沒有直接關係呢？

剛剛說了係數是決定函式影象位置的。那麼abc三個係數一起配合出一個式子，來判斷影象和x軸有幾個交點的，這是式子就是“跟的判別式”，我們用△表示。△=b2-4ac。

三種情況：我給你配張圖。

所以無論開口方向向上還是向下，定義域範圍是實數，△＞0，與x軸一定有兩個交點。△=0，一個交點。△＜0，沒有交點。

最後，這個就是你想要的！