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  • 1 # 使用者235224117743

    逃逸速度是指第二宇宙速度,一物體的動能等於該物體的重力勢能的大小時的該物體的速率。逃逸速度一般描述為擺脫一重力場的引力束縛飛離那重力場所需的最低速率。“逃逸速度”這一用語可以認為是用詞不當,因為它實際上是速率,而不是速度,亦即是說,它表示該物體必須運動得多快,卻與運動方向無關,除了不是移向那重力場。更術語地說,逃逸速度是標量,而非向量。

    一個較輕的星球將會有較小的逃逸速度。逃逸速度還取決於離星球的中心有多遠:靠的越近,逃逸速度越大。

    計算方法如下

    一個質量為m的物體具有速度v,則它具有的動能為mv^2/2。假設無窮遠地方的引力勢能為零(應為物體距離地球無窮遠時,物體受到的引力勢能為零,所以這個假設是合理的),則距離地球距離為r的物體的勢能為-mar(a為該點物體的重力加速度,負號表示物體的勢能比無窮遠點的勢能小)。又因為地球對物體的引力可視為物體的重量,所以有

    GmM/r^2=ma

    即a=(GM)/r^2.

    所以物體的勢能又可寫為-GmM/r,其中M為地球質量。設物體在地面的速度為V,地球半徑為R,則根據能量守恆定律可知,在地球表面物體動能與勢能之和等於在r處的動能與勢能之和,即

    mV^2/2+(-GMm/R)=mv^2/2+(-GmM/r)。

    當物體擺脫地球引力時,r可看作無窮大,引力勢能為零,則上式變為

    mV^2/2-GmM/R=mv^2/2.

    顯然,當v等於零時,所需的脫離速度V最小,即V=2GM/R開根號,

    又因為

    GMm/R^2=mg,

    所以

    V=2gR開根號,

    另外,由上式可見脫離速度(第二宇宙速度)恰好等於第一宇宙速度的根號2倍。

    其中g為地球表面的重力加速度,其值為9.8牛頓/千克。地球半徑R約為6370千米,從而最終得到地球的脫離速度為11.17千米/秒。

    不同天體有不同的逃逸速度,脫離速度公式也同樣適用於其他天體。

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