1定義平面內的一條直線，如果和穿過這個平面的一條斜線在這個平面內的射影垂直，那麼它也和這條斜線垂直。2逆定理三垂線定理的逆定理：如果平面內一條直線和穿過該平面的一條斜線垂直，那麼這條直線也垂直於這條斜線在平面內的射影。3證明用向量證明三垂線定理1.已知：PO，PA分別是平面α的垂線，斜線，OA是PA在α內的射影，b包含於α，且b垂直於OA，求證：b垂直於PA證明：∵PO垂直於α，∴PO垂直於b，又∵OA垂直b，向量PA=（向量PO+向量OA）∴向量PA×b=（向量PO+向量OA）×b=（向量PO×b）+（向量OA×b ）=O，∴PA⊥b。2.已知三個平面OAB，OBC，OAC相交於一點O，∠AOB=∠BOC=∠COA=60度，求交線OA與平面OBC所成的角。解：∵向量OA=（向量OB+向量AB），O是內心，又∵AB=BC=CA，∴OA與平面OBC所成的角是30°。使用1,三垂線定理描述的是PO(斜線),AO(射影),a(直線)之間的垂直關係.2,a與PO可以相交,也可以異面.3,三垂線定理的實質是空間內的一條斜線和平面內的一條直線垂直的判定定理.關於三垂線定理的應用,關鍵是找出平面(基準面)的垂線.至於射影則是由垂足,斜足來確定的,因而是第二位的. 從三垂線定理的證明得到證明a⊥b的一個程式:一垂,二射,三證.即第一,找平面(基準面)及平面垂線第二,找射影線,這時a,b便成平面上的一條直線與一條斜線.第三,證明射影線與直線a垂直,從而得出a與b垂直.注：1°定理中四條線均針對同一平面而言2°應用定理關鍵是找"基準面"這個參照系附：江蘇省《教學要求》中規定自2011年高考起 “三垂線定理”不能作為推理論證的依據，要證明。黑龍江省《教學要求》中規定自2012年高考起 “三垂線定理”不能作為推理論證的依據，要證明。口訣線射垂，線斜垂；線斜垂，線射垂。4說明（1）線射垂直（平面問題）蟻噝貝怪保佔湮侍猓?（2）證明線線垂直的方法：定義法；線線垂直判定定理；三垂線定理； （3）三垂線定理描述的是PO(斜線)、AO(射影)、a(直線)之間的垂直關係。 （4）直線a與PO可以相交，也可以異面。 （5）三垂線定理的實質是平面的一條斜線和平面內的一條直線垂直的判定定理。（6）可用來解決異面直線所成的角和二面角的平面角等問題。
1定義平面內的一條直線，如果和穿過這個平面的一條斜線在這個平面內的射影垂直，那麼它也和這條斜線垂直。2逆定理三垂線定理的逆定理：如果平面內一條直線和穿過該平面的一條斜線垂直，那麼這條直線也垂直於這條斜線在平面內的射影。3證明用向量證明三垂線定理1.已知：PO，PA分別是平面α的垂線，斜線，OA是PA在α內的射影，b包含於α，且b垂直於OA，求證：b垂直於PA證明：∵PO垂直於α，∴PO垂直於b，又∵OA垂直b，向量PA=（向量PO+向量OA）∴向量PA×b=（向量PO+向量OA）×b=（向量PO×b）+（向量OA×b ）=O，∴PA⊥b。2.已知三個平面OAB，OBC，OAC相交於一點O，∠AOB=∠BOC=∠COA=60度，求交線OA與平面OBC所成的角。解：∵向量OA=（向量OB+向量AB），O是內心，又∵AB=BC=CA，∴OA與平面OBC所成的角是30°。使用1,三垂線定理描述的是PO(斜線),AO(射影),a(直線)之間的垂直關係.2,a與PO可以相交,也可以異面.3,三垂線定理的實質是空間內的一條斜線和平面內的一條直線垂直的判定定理.關於三垂線定理的應用,關鍵是找出平面(基準面)的垂線.至於射影則是由垂足,斜足來確定的,因而是第二位的. 從三垂線定理的證明得到證明a⊥b的一個程式:一垂,二射,三證.即第一,找平面(基準面)及平面垂線第二,找射影線,這時a,b便成平面上的一條直線與一條斜線.第三,證明射影線與直線a垂直,從而得出a與b垂直.注：1°定理中四條線均針對同一平面而言2°應用定理關鍵是找"基準面"這個參照系附：江蘇省《教學要求》中規定自2011年高考起 “三垂線定理”不能作為推理論證的依據，要證明。黑龍江省《教學要求》中規定自2012年高考起 “三垂線定理”不能作為推理論證的依據，要證明。口訣線射垂，線斜垂；線斜垂，線射垂。4說明（1）線射垂直（平面問題）蟻噝貝怪保佔湮侍猓?（2）證明線線垂直的方法：定義法；線線垂直判定定理；三垂線定理； （3）三垂線定理描述的是PO(斜線)、AO(射影)、a(直線)之間的垂直關係。 （4）直線a與PO可以相交，也可以異面。 （5）三垂線定理的實質是平面的一條斜線和平面內的一條直線垂直的判定定理。（6）可用來解決異面直線所成的角和二面角的平面角等問題。