1、反比例函式
一般地，形如y=kxy=kx（kk為常數，k≠0k≠0）的函式，叫做反比例函式，其中xx是自變數，yy是函式。自變數xx的取值範圍是不等於0的一切實數。
2、反比例函式y=kxy=kx需注意以下幾點：
（1）kk為常數，k≠0k≠0。
（2）自變數xx的取值範圍是x≠0x≠0的一切實數。
（3）yy的取值範圍是y≠0y≠0的一切實數。
3、反比例函式的圖象與性質
反比例函式y=kxy=kx（kk為常數，k≠0k≠0）的圖象是雙曲線。
（1）當k>0k>0時
圖象位於一、三象限；在每個象限內yy隨xx的增大而減小。
（2）當k<0k<0時
圖象位於二、四象限；在每個象限內yy隨xx的增大而增大。
4、反比例函式kk的幾何意義
（1）矩形的面積
過雙曲線上任意一點PP作xx軸，yy軸的垂線PMPM，PNPN，垂足分別為MM，NN，所得矩形PMONPMON的面積S=PM⋅PN=S=PM·PN=|y|⋅|x|=|y|·|x|=|xy||xy|，又因為y=kxy=kx，所以xy=kxy=k，所以S=|k|S=|k|，即過雙曲線上任意一點PP作xx軸，yy軸的垂線PMPM，PNPN，所得矩形PMONPMON的面積為|k||k|。
（2）三角形的面積
過雙曲線上任意一點EE作EFEF垂直yy軸於點FF，連線EOEO，則S△EOF=|k|2S△EOF=|k|2，即過雙曲線上任意一點作其中一條座標軸的垂線，連線這個點與原點，所得三角形的面積為|k|2|k|2。
5、反比例函式的對稱性
反比例函式的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。其對稱軸為直線y=xy=x和y=−xy=−x，對稱中心為原點。
6、反比例函式解析式的確定
反比例函式y=|k|xy=|k|x(k≠0)(k≠0)中，只有一個待定係數kk，因此只需給出一組xx，yy的對應值或圖象上一點的座標，代入解析式中求出kk，即可確定反比例函式的解析式。
二、反比例函式的相關例題
把等式x−y=0x−y=0，xy=15xy=15，xy=5xy=5，x+y=0x+y=0改寫成yy是xx的函式後，是反比例函式的有___
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
答案：D
解析：把各個等式改寫後可表示為y=xy=x，y=15xy=15x，y=x5y=x5，y=−xy=−x，顯然符合反比例函式定義的只有1個，故選D。
1、反比例函式
一般地，形如y=kxy=kx（kk為常數，k≠0k≠0）的函式，叫做反比例函式，其中xx是自變數，yy是函式。自變數xx的取值範圍是不等於0的一切實數。
2、反比例函式y=kxy=kx需注意以下幾點：
（1）kk為常數，k≠0k≠0。
（2）自變數xx的取值範圍是x≠0x≠0的一切實數。
（3）yy的取值範圍是y≠0y≠0的一切實數。
3、反比例函式的圖象與性質
反比例函式y=kxy=kx（kk為常數，k≠0k≠0）的圖象是雙曲線。
（1）當k>0k>0時
圖象位於一、三象限；在每個象限內yy隨xx的增大而減小。
（2）當k<0k<0時
圖象位於二、四象限；在每個象限內yy隨xx的增大而增大。
4、反比例函式kk的幾何意義
（1）矩形的面積
過雙曲線上任意一點PP作xx軸，yy軸的垂線PMPM，PNPN，垂足分別為MM，NN，所得矩形PMONPMON的面積S=PM⋅PN=S=PM·PN=|y|⋅|x|=|y|·|x|=|xy||xy|，又因為y=kxy=kx，所以xy=kxy=k，所以S=|k|S=|k|，即過雙曲線上任意一點PP作xx軸，yy軸的垂線PMPM，PNPN，所得矩形PMONPMON的面積為|k||k|。
（2）三角形的面積
過雙曲線上任意一點EE作EFEF垂直yy軸於點FF，連線EOEO，則S△EOF=|k|2S△EOF=|k|2，即過雙曲線上任意一點作其中一條座標軸的垂線，連線這個點與原點，所得三角形的面積為|k|2|k|2。
5、反比例函式的對稱性
反比例函式的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。其對稱軸為直線y=xy=x和y=−xy=−x，對稱中心為原點。
6、反比例函式解析式的確定
反比例函式y=|k|xy=|k|x(k≠0)(k≠0)中，只有一個待定係數kk，因此只需給出一組xx，yy的對應值或圖象上一點的座標，代入解析式中求出kk，即可確定反比例函式的解析式。
二、反比例函式的相關例題
把等式x−y=0x−y=0，xy=15xy=15，xy=5xy=5，x+y=0x+y=0改寫成yy是xx的函式後，是反比例函式的有___
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
答案：D
解析：把各個等式改寫後可表示為y=xy=x，y=15xy=15x，y=x5y=x5，y=−xy=−x，顯然符合反比例函式定義的只有1個，故選D。