勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方.其逆定理變成立.在初中數學中,勾股定理佔了舉足輕重的作用,同學們要好好學習哦,下面我分享一些比較有趣的題目供大家學習.

1.與直角三角形有關的知識

1.勾股定理的直接應用

2.類比轉化,勾股定理與面積相關的應用

3.勾股定理的證明

4.勾股定理與三等三角形的相關應用

5.直接三角形之摺疊問題

6.路徑最短值問題

7,趙爽弦圖的應用

8.勾股定理有關面積的應用,圖3,2018年高考全國卷1還真考到了

9.趙爽弦圖的應用(補圖就可以解決問題)

列舉如下：

一、平面圖形中的應用題目

1、勾股定理解決門框是否透過問題

2、勾股定理解決梯子移動問題

3、勾股定理解決蘆葦傾斜問題

4、利用勾股定理在數軸上表示無理數

5、利用勾股定理建立方程

6、摺疊問題

7、最短路程問題

二、立體圖形中的應用題目

1、最短路徑

2、能否放入（計算）

《九章算術》是中國古代著名的數學著作，就像古希臘《幾何原本》一樣，一直作為算學教科書。《九章算術》是以數學問題集的形式編寫，共收集了200多個問題。按性質分類，每類問題為一章，有方田，粟米、衰分，少廣、商功，均輸、贏不足、方程，勾股九章，故稱九章算術。在勾股章中有好多有意思的問題。

一、池中之葭（蘆葦）

今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊。問水深、葭長各幾何？

題目的意思已經說得很明白了，我就不再另行翻譯了。透過的方程很容易解答。這是現在的解法，我們發現，這道題還是比較容易的。然而在古代數學發展的早期，數學理論還不是很完善，計算工具和方法還十分原始，對於古人來說，要解決這樣一個題目並不是很容易。古人使用的是圖示法。圖的右半部分可以說是題意的圖示，水深為股（未知），葭長為弦未知，池方的一半（5尺）為勾，還有一個已知的就是弦股差1尺（葭生其中央，出水一尺）。

在直角三角形中是滿足勾股定理的，也是就弦方減去股方等於勾方。根據這個關係可以畫出左邊的圖。

整個正方形表示弦方

白色正方形為股方

陰影部分的面積即為勾方，這部分是已知的為25.在陰影部分的左下角是一個面積為1的正方形。將這個小正方形的面積減去，兩個長方形的面積為24，就比較容易知道長方形的長（股）為12。於是水深12尺，葭長13尺。其實這個方法也就是方程解法的幾何意義。

二、折竹問題。

今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高几何？《九章算術》勾股章第十三題。

還是翻譯一下吧，意思是有一根一丈高的竹子，竹梢被風吹折，恰好接觸地面，距離竹根三尺，問竹子折斷的地方距地面多高？

以股加弦為邊長作一個大正方形，其中紅色及藍色陰影部分，均表示股方，右下角的白色摺尺形區域表示勾方。請讀者自行思考。