直線射影定理 直線射影定理（projection theorem of a right angle to a plane）
該定理是立體幾何的重要定理之一。一直角在平面上的（正）射影為
直角的充分必要條件是：原直角至少有一邊平行於該平面或在該平面內且
另一條邊不與平面垂直。
已知:三角形中角A=90度,AD是高.(1)用勾股證射影:因為AD^2=AB^2-BD^2=AC^2-CD^2,所以2AD^2=AB^2+AC^2-BD^2-CD^2=BC^2-BD^2-CD^2=(BD+CD)^2-(BD^2+CD^2)=2BD*CD.故AD^2=BD*CD.運用此結論可得:AB^2=BD^2+AD^2=BD^2+BD*CD=BD*(BD+CD)=BD*BC,AC^2=CD^2+AD^2=CD^2+BD*CD=CD(BD+CD)=CD*CB.綜上所述得到射影定理.(2)用射影證勾股:因為AB^2=BD*BC,AC^2=CD*CB,所以AB^2+AC^2=BD*BC+CD*CB=BC(BD+CD)=BC^2.
射影定理的內容是在直角三角形中，每條直角邊是這條直角邊在斜邊的射影和斜邊的比例中項，斜邊上的高線是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項
直線射影定理 直線射影定理（projection theorem of a right angle to a plane）
該定理是立體幾何的重要定理之一。一直角在平面上的（正）射影為
直角的充分必要條件是：原直角至少有一邊平行於該平面或在該平面內且
另一條邊不與平面垂直。
已知:三角形中角A=90度,AD是高.(1)用勾股證射影:因為AD^2=AB^2-BD^2=AC^2-CD^2,所以2AD^2=AB^2+AC^2-BD^2-CD^2=BC^2-BD^2-CD^2=(BD+CD)^2-(BD^2+CD^2)=2BD*CD.故AD^2=BD*CD.運用此結論可得:AB^2=BD^2+AD^2=BD^2+BD*CD=BD*(BD+CD)=BD*BC,AC^2=CD^2+AD^2=CD^2+BD*CD=CD(BD+CD)=CD*CB.綜上所述得到射影定理.(2)用射影證勾股:因為AB^2=BD*BC,AC^2=CD*CB,所以AB^2+AC^2=BD*BC+CD*CB=BC(BD+CD)=BC^2.
射影定理的內容是在直角三角形中，每條直角邊是這條直角邊在斜邊的射影和斜邊的比例中項，斜邊上的高線是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項