根據狹義相對論，電子的能量可表示為：

這裡m0表示電子的靜質量。根據量子力學的狄拉克方程，我們可以解出電子的能量是：

這裡出現了負能量解，狄拉克認為負能量的解是存在的，只不過都被電子佔據了，這種情況對應的是“真空”，即看起來沒有電子。如果處於負能量的電子被激發出來，吸收光的能量後躍遷到能量大於零的狀態，對應的就是“電子-空穴”對的產生，因為這時負能量的狀態看起來少了個電子，等效的就是一個帶正電的空穴，或者叫反電子。

這樣的物理圖景本來是狄拉克用來解釋自己的關於電子的理論的，但後來人們發現在固體物理求解的時候，固體中電子的能級會密密麻麻地形成能級，看起來就是一個一個的能帶，假設有兩個能帶，上面的叫導帶，下面的叫價帶，價帶的電子可以看做是能量小於零的，而導帶的電子可以看做是能量大於零的，而電子填充所達到的能量——費米能——則定義為能量的零點。

在這樣的一幅影象下，如果價帶頂的一個電子被激發到導帶底，看起來就好像是在價帶產生了一個空穴，而在導帶產生了一個電子，這個影象和狄拉克關於電子的相對性理論正好可以對應上。按照固體物理的語言，我們可以定義能隙（Gap）為：

然後把狄拉克方程的解改寫為：

上式中正號對應的是導帶電子的色散關係，負號對應的是價帶電子的色散關係。根據能帶理論，電子的色散關係是被量子力學計算修正了的，這意味著電子的質量會發生改變，或我們需要用電子的有效質量來代替電子的“裸質量”。

假設k很小，我們對狄拉克電子正能量的解展開：

假設c=1，我們得到：

換句話說只要能隙不為0，電子（或更嚴格地應該叫準電子）在導帶底處的色散關係就是“自由粒子”。

根據能帶計算，導帶底和價帶頂也可能接上，並形成兩個錐形“頭對頭”的形狀，此時帶隙為0（或電子的有效質量為0），

即色散關係與波矢k成正比。

當電子的有效質量為0的時候，準電子的遷移率就會很大。這是因為電子遷移率μ被定義為單位電場獲得的漂移速度：

我們現在可以在二維石墨烯（graphene），拓撲絕緣體的表面或鐵基超導體等材料中觀察到狄拉克錐現象。

根據緊束縛模型對石墨烯計算出來的能帶結構，可以看出在左圖中有六個狄拉克錐，右圖是在“錐點”附近的放大圖。