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  • 1 # 無聊到巔峰

    問題主這個問題大約來自於“數學的盡頭是哲學,哲學的盡頭是神學”這種奇怪的觀點...但凡對數學、哲學有個大致的認知,都不會提出這種問題。當然,如高斯那般認定“數學是上帝的語言”的數學家除外。

    第一點,實際上數學和哲學是獨立且關聯的。大體二者都是表示出對客觀事物的反應。而客觀事物運動性(或者說是發展性)和表象的不同,對映到哲學與數學上又不一樣:想通的是思想,不同的是研究的方法。換而言之,哲學是具有普通性的------因為哲學談的是“真理”,只要是真理就是具有普遍性的。此種概念引申到數學上,如2+2=4,便是數學真理,但是對“2+2=4”的證明,又是使用的哲學思維上的“辯證論”。用B.德莫林斯(B.Demollins)的話作為註腳是非常合適的:“沒有數學,我們無法看透哲學的深度;沒有哲學,人們也無法看透數學的深度;而沒有兩者,人們什麼也看不透”。

    第二,西方早期很多哲學家實際上也是數學家。早期的亞里士多德等就不提了,這裡主要談談萊布尼茨和羅素,英美之哲學不出“經驗主義”和“實在論”。而這二位的哲學成就,便是反應在數學和邏輯上。為什麼提這兩個人,按牟宗三先生提出的新式西哲的劃分概念中(柏拉圖傳統的古典西哲;萊布尼茨、羅素的傳統;康德的傳統),萊布尼茨、羅素的傳統被視為西哲傳統的骨幹。而有意思的是,這部分哲學傳統成就集中在羅素------數學原理集大成。

    更加仔細的來說,便是萊布尼茨把亞里士多德的傳統邏輯以代數的方式表達出來:即數學中普通邏輯的A.E.I.0的四種表示式:

    A命題與E命題二者決不能同真,即一個真,另一個必假;但二者可以同假,即當一個假時,另一個可真可假。這種關係邏輯上稱為"反對關係”

    I命題與O命題二者不能同假,即一個假時,另一個必真,但二者可以同真,即當一個真時,另一個可真可假。這種關係邏輯上叫做“下反對關係”

    A命題與O命題決不能同真或同假,即一個真時,另一個必假,一個假時,另一個必真。這種關係邏輯上叫做“矛盾關係”。E命題與I命題同上。

    A命題與I命題,全稱真,特稱必真。全稱假,特稱真假不定。特稱假,全稱必假。特稱真,全稱真假不定。這種關係邏輯上叫做"差等關係“

    這就是以數學解構哲學的具象化-----用代數方式把傳統邏輯形式化,從而進化到邏輯代數,進而衍生了一個邏輯系統。而這,亦是近代符號邏輯的第一個階段。(真值函蘊系統)。

    相對的,萊布尼茨哲學傳統中,那些非抽象的哲學,不能以邏輯分析來處理的問題,比如價值,觀念抑或是思想,這就是向道德、宗教上靠攏了。這也就是哲學和數學相互區別的一個證明。

    所以,數學很多方面,都是使用的哲學思維,而在某些方面,二者又是互相獨立卻別的。基於此種關係,正常的數學家怎麼可能會不待見哲學?至於所謂的“數學的盡頭是哲學,哲學的盡頭是神學”大概也就似某某品牌的廣告語一樣,聽聽便罷了。如果把這種說辭當真,那可真就是會令人發笑了。

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