卷積其實就是為衝擊函式誕生的。“衝擊函式”是狄拉克為了解決一些瞬間作用的物理現象而提出的符號。古人曰：“說一堆大道理不如舉一個好例子”，衝量這一物理現象很能說明“衝擊函式”。在t時間內對一物體作用F的力，倘若作用時間t很小，作用力F很大，但讓Ft的乘積不變，即衝量不變。於是在用t做橫座標、F做縱座標的座標系中，就如同一個面積不變的長方形，底邊被擠的窄窄的，高度被擠的高高的，在數學中它可以被擠到無限高，但即使它無限瘦、無限高、但它仍然保持面積不變（它沒有被擠沒！），為了證實它的存在，可以對它進行積分，積分就是求面積嘛！於是“卷積”這個數學怪物就這樣誕生了。
卷積是“訊號與系統”中論述系統對輸入訊號的響應而提出的。
2 意義
訊號處理是將一個訊號空間對映到另外一個訊號空間，通常就是時域到頻域，（還有z域，s域），訊號的能量就是函式的範數（訊號與函式等同的概念），大家都知道有個Paserval定理就是說對映前後範數不變，在數學中就叫保範對映，實際上訊號處理中的變換基本都是保範對映，只要Paserval定理成立就是保範對映（就是能量不變的對映）。
訊號處理中如何出現卷積的。假設B是一個系統，其t時刻的輸入為x(t)，輸出為y(t)，系統的響應函式為h(t)，按理說，輸出與輸入的關係應該為
Y(t)=h(t)x(t)，
然而，實際的情況是，系統的輸出不僅與系統在t時刻的響應有關，還與它在t時刻之前的響應有關，不過系統有個衰減過程，所以t1（<t）時刻的輸入對輸出的影響通常可以表示為x(t)h(t-t1)，這個過程可能是離散的，也可能是連續的，所以t時刻的輸出應該為t時刻之前系統響應函式在各個時刻響應的疊加，這就是卷積，用數學公式表示就是
y(s)=∫x(t)h(s-t)dt，
卷積其實就是為衝擊函式誕生的。“衝擊函式”是狄拉克為了解決一些瞬間作用的物理現象而提出的符號。古人曰：“說一堆大道理不如舉一個好例子”，衝量這一物理現象很能說明“衝擊函式”。在t時間內對一物體作用F的力，倘若作用時間t很小，作用力F很大，但讓Ft的乘積不變，即衝量不變。於是在用t做橫座標、F做縱座標的座標系中，就如同一個面積不變的長方形，底邊被擠的窄窄的，高度被擠的高高的，在數學中它可以被擠到無限高，但即使它無限瘦、無限高、但它仍然保持面積不變（它沒有被擠沒！），為了證實它的存在，可以對它進行積分，積分就是求面積嘛！於是“卷積”這個數學怪物就這樣誕生了。
卷積是“訊號與系統”中論述系統對輸入訊號的響應而提出的。
2 意義
訊號處理是將一個訊號空間對映到另外一個訊號空間，通常就是時域到頻域，（還有z域，s域），訊號的能量就是函式的範數（訊號與函式等同的概念），大家都知道有個Paserval定理就是說對映前後範數不變，在數學中就叫保範對映，實際上訊號處理中的變換基本都是保範對映，只要Paserval定理成立就是保範對映（就是能量不變的對映）。
訊號處理中如何出現卷積的。假設B是一個系統，其t時刻的輸入為x(t)，輸出為y(t)，系統的響應函式為h(t)，按理說，輸出與輸入的關係應該為
Y(t)=h(t)x(t)，
然而，實際的情況是，系統的輸出不僅與系統在t時刻的響應有關，還與它在t時刻之前的響應有關，不過系統有個衰減過程，所以t1（<t）時刻的輸入對輸出的影響通常可以表示為x(t)h(t-t1)，這個過程可能是離散的，也可能是連續的，所以t時刻的輸出應該為t時刻之前系統響應函式在各個時刻響應的疊加，這就是卷積，用數學公式表示就是
y(s)=∫x(t)h(s-t)dt，