從《幾何原本》上來看,其最初的條件有23條定義,5條公設,5條公理,而其中關於直角、銳角、鈍角的定義分別如下:
直角定義:一條直線與另一條直線相交所形成的兩鄰角相等,兩角皆稱為直角,其中一條稱為另一條的垂線。
銳角定義:小於直角的角。
鈍角定義:大於直角的角。
這也就表明,銳角、直角、鈍角的大小關係是在這個概念被確定時就已經被確定了的,也可以說,鈍、銳兩角是由其與直角的大小關係所定義的。因此當你知道一個角屬於什麼角(不妨假定為銳角)之後,你便可以知道他與另外兩角(鈍角、直角)的關係。
同時,對於上述定義,什麼是大於,什麼是小於呢?《幾何原本》的五條公理有明確表述:
1、等於同量的量彼此相等。
2、等量加等量,其和仍相等。
3、等量減等量,其差仍相等。
4、彼此能夠重合的物體是全等的。
5、整體大於部分。
這幾條公里看起來有點奇怪,但大概意思也能明白。這幾條公里看起來比較奇怪是因為他所描述的量是一個幾何概念,而不是一個現在的代數概念,且最後一條公理僅成立於有限的範疇之中,在無限範疇內,部分是可以等於整體的。
那麼如何利用這幾條公理證明鈍角、銳角中所說的大於、小於呢?因為《幾何原本》中的證明都是清一色利用幾何圖形進行證明,其證明過程無非是分割,即證明一個角(角1)中可以分割出另一個角(角2),則角2是角1的一部分,而整體是大於部分的(公理5),由此可定義出大小的概念,那麼剩下就是從幾何影象中進行證明,哪些角可以分割出一個直角則說明這些角比直角大,故定義為鈍角,同理,也可定義出銳角。當然,這是一個定義的過程,而不是一個比較的過程,因為鈍角、直角、銳角的概念本就是經過比較證明之後而定義的,是一個作為已知而直接使用的東西。我們不可能說銳角大於鈍角,因為這已經違背了銳角與鈍角本身的定義。
上面是從理論方面來說明,有點繞,甚至看起來還有點白痴,就湊合一下吧。下面說一點實際應用上的方法:
1、瞪眼觀察法;沒錯,在能夠明顯看出大小關係的時候,用眼睛就夠了
2、量角器;看著有人說過了,不提
(上面都是屬於生活中所遇問題的一種比較方法,畢竟生活時常並不會給我們充足的判定條件)
3、利用一些特殊的幾何關係;比如在同一個三角形中,有“大邊對大角,小邊對小角”的幾何關係,而這個在《幾何原本》當中也是有過證明的哦!為與下面的作區分,不妨稱這種為“不求角度型”(名字難聽,將就吧)
4、利用已知條件求角度;emmm……具體情況具體分析?!求角度的問題倒是經常用來出題,但讓人求出角度只是為了比較大小,這種出題人感覺要被吐槽
當然,後面的純屬搞笑的廢話,實在是沒太多營養。還是那句話,具體情況具體分析,畢竟實際的問題實在是太多了,實在是難以一一說清,但熟悉掌握更多的處理技巧與方法,便有望解決更多的艱難險阻。
從《幾何原本》上來看,其最初的條件有23條定義,5條公設,5條公理,而其中關於直角、銳角、鈍角的定義分別如下:
直角定義:一條直線與另一條直線相交所形成的兩鄰角相等,兩角皆稱為直角,其中一條稱為另一條的垂線。
銳角定義:小於直角的角。
鈍角定義:大於直角的角。
這也就表明,銳角、直角、鈍角的大小關係是在這個概念被確定時就已經被確定了的,也可以說,鈍、銳兩角是由其與直角的大小關係所定義的。因此當你知道一個角屬於什麼角(不妨假定為銳角)之後,你便可以知道他與另外兩角(鈍角、直角)的關係。
同時,對於上述定義,什麼是大於,什麼是小於呢?《幾何原本》的五條公理有明確表述:
1、等於同量的量彼此相等。
2、等量加等量,其和仍相等。
3、等量減等量,其差仍相等。
4、彼此能夠重合的物體是全等的。
5、整體大於部分。
這幾條公里看起來有點奇怪,但大概意思也能明白。這幾條公里看起來比較奇怪是因為他所描述的量是一個幾何概念,而不是一個現在的代數概念,且最後一條公理僅成立於有限的範疇之中,在無限範疇內,部分是可以等於整體的。
那麼如何利用這幾條公理證明鈍角、銳角中所說的大於、小於呢?因為《幾何原本》中的證明都是清一色利用幾何圖形進行證明,其證明過程無非是分割,即證明一個角(角1)中可以分割出另一個角(角2),則角2是角1的一部分,而整體是大於部分的(公理5),由此可定義出大小的概念,那麼剩下就是從幾何影象中進行證明,哪些角可以分割出一個直角則說明這些角比直角大,故定義為鈍角,同理,也可定義出銳角。當然,這是一個定義的過程,而不是一個比較的過程,因為鈍角、直角、銳角的概念本就是經過比較證明之後而定義的,是一個作為已知而直接使用的東西。我們不可能說銳角大於鈍角,因為這已經違背了銳角與鈍角本身的定義。
上面是從理論方面來說明,有點繞,甚至看起來還有點白痴,就湊合一下吧。下面說一點實際應用上的方法:
1、瞪眼觀察法;沒錯,在能夠明顯看出大小關係的時候,用眼睛就夠了
2、量角器;看著有人說過了,不提
(上面都是屬於生活中所遇問題的一種比較方法,畢竟生活時常並不會給我們充足的判定條件)
3、利用一些特殊的幾何關係;比如在同一個三角形中,有“大邊對大角,小邊對小角”的幾何關係,而這個在《幾何原本》當中也是有過證明的哦!為與下面的作區分,不妨稱這種為“不求角度型”(名字難聽,將就吧)
4、利用已知條件求角度;emmm……具體情況具體分析?!求角度的問題倒是經常用來出題,但讓人求出角度只是為了比較大小,這種出題人感覺要被吐槽
當然,後面的純屬搞笑的廢話,實在是沒太多營養。還是那句話,具體情況具體分析,畢竟實際的問題實在是太多了,實在是難以一一說清,但熟悉掌握更多的處理技巧與方法,便有望解決更多的艱難險阻。