關係嘛，要說有關係其實沒關係，它是兩個不同的概念。要說沒關係，它也有關係，因為這兩個詞的本意都是為了寫好字。簡單的說，八面出鋒是指運筆過程中不能一味注重中鋒，還要兼顧其它運筆要素，比如切鋒、藏鋒、中鋒、露鋒、側鋒、中鋒、回鋒、轉折、提按、頓挫等等，寫好一個字，它的每一畫，每一段都要筆跡所致，鋒鋒俱到，各佔其位，各撐其力，甚至可以延伸到指運、腕運、肘運、臂運、身運，做到心手交暢。永字八法呢，就是指一個“永”字裡邊概括了一個漢字的它最基本的8個筆畫的基礎寫法，點、橫、豎、挑、撇、捺、折、鉤等筆畫，透過寫一個“永”字可以有效的練習好楷書最基本的八個筆畫，有“舉一反三”之功效。二者非要說有關係的話，那就是：“八面出鋒”是“永字八法”更深的一個層次！

“八面出鋒”與“永字八法”的關係，可理解為筆勢與筆法之關係，簡析如下：

米芾在《海岳名言》中說："字有八面，唯尚真楷見之，大小各自有分。智永有八面，已少鍾法，丁道護、歐、虞筆始勻，古法亡矣。"這裡米芾所說的“智永有八面，已少鍾法”，並不是筆法，而是筆勢。智永是鍾繇、“二王”筆法的嫡傳，筆法相合，只是筆勢字型不同。

筆勢建立在筆法基礎上，但因時因人而異，筆勢應包括：點畫的長短、曲直、方圓、粗細、虛實、巧拙以及點畫之間的呼應、避讓等各種形態甚至虛勢。米芾自己認為，諸多書家只有一筆，我獨有四面。後人讚譽米芾的字具八面出鋒，達到“骨筋、皮肉、脂澤，風神皆備。”這裡的“八面出鋒”也是指筆勢。

因此，可以說，“八面出鋒”，是書者在運筆過程中，完成點畫之痕跡或虛勢，前者可以理解，看得見，這是依靠筆法完成的點畫，而虛勢看不見，例如寫“永”字，因為書寫而形成的連帶呼應關係，雖然在筆墨痕跡之外，也是運筆範疇，是為筆勢。

“永字八法”，應屬筆法範疇，唐韓方明說：“八法起於隸字之始，”亦傳為王羲之，他認為“永”字具備楷書八種筆法，寫好“永”字，所有的字都能寫好，之後，王羲之的七世孫智永總結為“永”字八法。相傳歐陽詢的《八訣》也是源自“永”字八法，唐盧肇說：“永字八法，乃點畫爾。”也就是八種基本點畫的寫法，即：點、挑、橫、豎、撇、捺、厭、鉤。其實，字的點畫變化豐富，故有衍生許多結字法，諸如，歐陽詢《三十六發》、黃自元《九十二法》等。

“八面出鋒”與“永字八法”，從大多數人的認識上看，好像講的都是筆法，其實不然，二者是有明顯區別的。

一、“永字八法”講的是漢字的基本筆畫。唐張懷瓘《玉堂禁經》雲：“大凡筆法，點畫八體，備於“永”字。”是說橫、豎、撇、捺等“點畫八體”的基本筆法，都包含在“永”字裡面。

二、“八面出鋒”是指中鋒、側鋒、實鋒、虛鋒等八種用筆的具體方法，這才是真正的筆法，而筆勢似乎不足以表現之。

三、不要把“永字八法”和“八面出鋒”看得太死，這裡面的“八”，雖然都列出了具體的筆畫、筆法名稱，事實上頗類於“九重天”“九死一生”的用法，是個虛數、極數，極言其多。

四、“永字八法”是構成漢字的基本筆畫，也是“八面出鋒”的基礎。如果沒有“永字八法”，也就不存在“八面出鋒”的問題。

五、在古代的書法作品和書家中，《蘭亭集序》的筆法最為具體詳盡，褚遂良、米芾、楊凝式的筆法最為豐贍多變。

這只是我個人的理解，不一定正確。