解答：三稜錐共6條稜，4個面

分析：

如上圖所示，其6條稜分別為：PA,PB,PC,AB,AC,BC

平面上的多邊形至少三條邊，空間的幾何體至少四個面，所以四面體是空間最簡單的幾何體。四面體又稱三稜錐。三稜錐有六條稜長，四個頂點，四個面。

底面是正三角形，頂點在底面的射影是底面三角形的中心的三稜錐稱作正三稜錐;而由四個全等的正三角形組成的四面體稱為正四面體。

內切球心

正三稜錐內切球心在頂點與底面重心的連線的距底面1/4處。

一般的三稜錐內切球心在四個面上的射影與四個面的重心重合，據此可確定球心位置。

外接球心

正三稜錐外接球心在頂點與底面重心的連線的距底面1/4處。

相關計算:和計算內切球心一樣算出圓心所在直線(即頂點與底面重心的連線)的長度，即可算出頂點與球心的距離(即外接球半徑)。

一般的三稜錐外切球心在四個面上的射影與四個面的外心重合，據此可確定球心位置。

與稜相切的球心

正三稜錐的與稜相切的球心在頂點與底面重心的連線的距底面1/4處(正三稜錐三心重合)

一般的三稜錐與四條稜都相切的球心在四個面上的射影與四個面的內心重合，據此可確定球心位置。

擴充套件資料

外心

若O是△ABC的外心，則OA=OB=OC。由於OP⊥平面ABC(射影的定義)，因此OP⊥OA、OP⊥OB、OP⊥OC。勾股定理得PA=PB=PC。又tanPAO=OP/OA，tanPBO=OP/OB，tanPCO=OP/OC，由此可知∠PAO=∠PBO=∠PCO。

綜上，可得到以下定理:

當三稜錐的三條側稜相等時，頂點在底面的射影是底面三角形的外心。

當三稜錐的三條側稜與底面所成角相等時，頂點在底面的射影是底面三角形的外心。

內心

若O是△ABC的內心，則O到三邊距離相等，且O在△ABC內。設O到BC、AC、AB的垂線段分別為OD、OE、OF，那麼OD=OE=OF。由勾股定理得PD=PE=PF。

又tanPDO=OP/OD，tanPEO=OP/OE，tanPFO=OP/OF，因此∠PDO=∠PEO=∠PFO。且由三垂線定理可知PD⊥BC、PE⊥AC、PF⊥AB，即∠PDO、∠PEO、∠PFO分別是二面角P-BC-A、P-AC-B、P-AB-C的平面角。

綜上，可得到以下定理:

當三稜錐的頂點到底面三角形三邊距離相等，且頂點在底面的射影在底面三角形的內部，那麼射影是內心。

當三稜錐的各個側面與底面構成的二面角相等，且頂點在底面的射影在底面三角形的內部，那麼射影是內心。

旁心

參考資料：