內心有三線 1:1:1，這就是說，從三角形 ABC 的內心到邊 BC、 CA、AB 的有向距離和實際距離有序三元組 (r, r, r) 成比例，這裡 r 是三角形 ABC內切圓的半徑。注意到記號 x:y:z 用比例冒號區分三線和實際有向距離。實際距離有序三元組 (kx, ky, kz)，能從比例 x : y : z 得到，利用面積關係不難算得
k=2σ/ax+by+cz
這裡 a, b, c 分別是邊長 BC、 CA、 AB， σ = ABC 的面積。（“逗號記法”應該避免使用。因為記號 (x, y, z) 意味著是一個有序三元組，不允許 (x, y, z) = (2x, 2y, 2z) 之類運算；然而“比號記法”允許 x : y : z = 2x : 2y : 2z。）
設 A、B 和 C 不僅表示三角形的頂點，也是在相應頂點的角。一些熟知點的三線如下：
A = 1 : 0 : 0
B = 0 : 1 : 0
C = 0 : 0 : 1
內心 = 1 : 1 : 1
A-旁心 = −1 : 1 : 1
B-旁心 = 1 : −1 : 1
C-旁心 = 1 : 1 : −1
外心 = cos A : cos B : cos C
垂心 = sec A : sec B : sec C
九點圓圓心 = cos(B − C) : cos(C − A) : cos(A − B)
重心 = bc : ca : ab = 1/a : 1/b : 1/c = csc A : csc B : csc C
類似重心 = a : b : c = sin A : sin B : sin C
注意到，內心一般不是重心，重心有重心座標 1:1:1（它們和實際有向面積 BGC、 CGA、AGB 成比例，這裡 G = 重心）。
三線座標
cos(B cos(C cos(A
基本資訊
應用學科
平面幾何
相關術語
齊次座標
目錄
三線座標
平面幾何中，一點關於給定三角形的三線座標描述了它到三角形三條邊的相對距離。三線座標是齊次座標的一個例子，經常簡稱為三線。
例子
內心有三線 1:1:1，這就是說，從三角形 ABC 的內心到邊 BC、 CA、AB 的有向距離和實際距離有序三元組 (r, r, r) 成比例，這裡 r 是三角形 ABC內切圓的半徑。注意到記號 x:y:z 用比例冒號區分三線和實際有向距離。實際距離有序三元組 (kx, ky, kz)，能從比例 x : y : z 得到，利用面積關係不難算得
k=2σ/ax+by+cz
這裡 a, b, c 分別是邊長 BC、 CA、 AB， σ = ABC 的面積。（“逗號記法”應該避免使用。因為記號 (x, y, z) 意味著是一個有序三元組，不允許 (x, y, z) = (2x, 2y, 2z) 之類運算；然而“比號記法”允許 x : y : z = 2x : 2y : 2z。）
設 A、B 和 C 不僅表示三角形的頂點，也是在相應頂點的角。一些熟知點的三線如下：
A = 1 : 0 : 0
B = 0 : 1 : 0
C = 0 : 0 : 1
內心 = 1 : 1 : 1
A-旁心 = −1 : 1 : 1
B-旁心 = 1 : −1 : 1
C-旁心 = 1 : 1 : −1
外心 = cos A : cos B : cos C
垂心 = sec A : sec B : sec C
九點圓圓心 = cos(B − C) : cos(C − A) : cos(A − B)
重心 = bc : ca : ab = 1/a : 1/b : 1/c = csc A : csc B : csc C
類似重心 = a : b : c = sin A : sin B : sin C
注意到，內心一般不是重心，重心有重心座標 1:1:1（它們和實際有向面積 BGC、 CGA、AGB 成比例，這裡 G = 重心）。
公式
利用三線座標可將許多代數方法運用於三角形幾何。比如，三點
P = p : q : r
U = u : v : w
X = x : y : z
是共線的，當且僅當行列式等於 0。這性質的對偶是三條直線
pα + qβ + rγ =