我的順序是這樣的〔方括號裡不是貝多芬是你如果有興趣也可以聽的〕：
交響曲：第五，第六；第七，第三；第九；〔勃拉姆斯四首〕；鋼琴奏鳴曲：第八至第二十八（主要是那些比較著名的，也就是那些被冠以標題的）；鋼琴協奏曲：第五，第四，第三；〔勃拉姆斯第一，第二〕；小提琴奏鳴曲：第四至第九；小提琴協奏曲：就一首〔小提琴協奏曲所謂“四大名曲”分屬勃拉姆斯，門德爾松，柴可夫斯基，貝多芬〕。
每部作品都有眾多優秀版本，可以對比著聽，逐漸形成自己的口味。
業餘聽賞的話聽完大約需要一年時間（這個確實取決於你怎麼聽），之後就可以進入貝多芬的絃樂四重奏了，也就是其登堂入室之作。
修訂
離初次回答這個問題過了大約一年有餘，在此新增一些經過調整的說法。
貝多芬的作品一般來說分作早期中期與晚期，我上面列出的基本屬於中期作品（第九交響曲除外），適合在接觸古典音樂的前一兩年較為專注的聽賞多個版本。因而目前我仍然推薦題主：
第一階段：在上述貝多芬中期作品（有機會的話，包括我沒有列出的貝多芬早期及中期絃樂四重奏）中找到自己的熱情；
第二階段：探索勃拉姆斯的四首交響曲，兩首鋼琴協奏曲，一首小提琴協奏曲；
第三階段：涉足以絃樂四重奏為主的貝多芬晚年的音樂，也包括鋼琴奏鳴曲的最後兩部，以及第九交響曲。
第四階段：找到勃拉姆斯的各種室內樂作品，依著自己已經逐漸形成的口味放心的汲取。
我是純業餘愛好者，沒有任何樂器演奏經驗或者樂理訓練，但是音樂是我目前生活中極為重要的一個部分；在未來如果有機會有時間我希望具備讀譜能力。上述四個階段是參照我個人的經驗和前輩的建議大致梳理出來的，它們並非不可重疊甚至顛倒，一切都需要依照個人的胃口與興致來。在有了一些聆聽經驗之後你會更加理解我的意思，對位法會告訴你生活的織體。
再次修訂
不曾想過轉眼又是一年過去了，希望題主仍然對這個問題感興趣，更希望題主已然對古典音樂感興趣。我想在此對此前的陳述略作補充：
我的順序是這樣的〔方括號裡不是貝多芬是你如果有興趣也可以聽的〕：
交響曲：第五，第六；第七，第三；第九；〔勃拉姆斯四首〕；鋼琴奏鳴曲：第八至第二十八（主要是那些比較著名的，也就是那些被冠以標題的）；鋼琴協奏曲：第五，第四，第三；〔勃拉姆斯第一，第二〕；小提琴奏鳴曲：第四至第九；小提琴協奏曲：就一首〔小提琴協奏曲所謂“四大名曲”分屬勃拉姆斯，門德爾松，柴可夫斯基，貝多芬〕。
每部作品都有眾多優秀版本，可以對比著聽，逐漸形成自己的口味。
業餘聽賞的話聽完大約需要一年時間（這個確實取決於你怎麼聽），之後就可以進入貝多芬的絃樂四重奏了，也就是其登堂入室之作。
修訂
離初次回答這個問題過了大約一年有餘，在此新增一些經過調整的說法。
貝多芬的作品一般來說分作早期中期與晚期，我上面列出的基本屬於中期作品（第九交響曲除外），適合在接觸古典音樂的前一兩年較為專注的聽賞多個版本。因而目前我仍然推薦題主：
第一階段：在上述貝多芬中期作品（有機會的話，包括我沒有列出的貝多芬早期及中期絃樂四重奏）中找到自己的熱情；
第二階段：探索勃拉姆斯的四首交響曲，兩首鋼琴協奏曲，一首小提琴協奏曲；
第三階段：涉足以絃樂四重奏為主的貝多芬晚年的音樂，也包括鋼琴奏鳴曲的最後兩部，以及第九交響曲。
第四階段：找到勃拉姆斯的各種室內樂作品，依著自己已經逐漸形成的口味放心的汲取。
我是純業餘愛好者，沒有任何樂器演奏經驗或者樂理訓練，但是音樂是我目前生活中極為重要的一個部分；在未來如果有機會有時間我希望具備讀譜能力。上述四個階段是參照我個人的經驗和前輩的建議大致梳理出來的，它們並非不可重疊甚至顛倒，一切都需要依照個人的胃口與興致來。在有了一些聆聽經驗之後你會更加理解我的意思，對位法會告訴你生活的織體。
再次修訂
不曾想過轉眼又是一年過去了，希望題主仍然對這個問題感興趣，更希望題主已然對古典音樂感興趣。我想在此對此前的陳述略作補充：
為了對音樂有更好的認識，建議使用解析度較好的耳機（往往不具備主動降噪功能，我自己在家用森海塞爾HD600），在外界較為安靜的情況下專注地聆聽。平時灌耳朵可以，但是保持專注聆聽的經驗和需求是很重要的。以我自己為參照，業餘應該沒有精力讀譜，但逐步瞭解積累音樂的理論和知識是一定有好處的。（續前）第五階段：熟悉貝多芬和勃拉姆斯的作品後如果想更廣泛的獵涉，可以試試布魯克納，當然巴赫也可以作為恆久的參照。