由於複數沒有大小，因此確界原理和單調有界原理在複數域中並不成立。
其他的都成立，由於複數域可看作與R^2對等，而在R^2中餘下的那些性質是成立的。
完備性也稱完全性，可以從多個不同的角度來精確描述這個定義，同時可以引入完備化這個概念。但是在不同的領域中，“完備”也有不同的含義，特別是在某些領域中，“完備化”的過程並不稱為“完備化”，另有其他的表述，請參考代數閉域(algebraically closed field）、緊化(compactification）或哥德爾不完備定理。
在數理邏輯(en:mathematical logic中），一個理論(theory）被稱為完備的，如果對於其語言（language）中的任何一個句子（sentence)S，這個理論包括且僅包括S或S之逆。一個系統是相容的，如果不存在同時P和非P的證明。哥德爾不完備定理證明了，包含皮亞諾公理(Peano axioms）的所有公理系統都是不可能既完備又相容的。下面還有一些邏輯中關於完備性的定義。
在證明論(proof theory）和相關的數理邏輯的領域中，一個形式的演算(calculus）相對於一個特定的邏輯（即相對於它的語義（semantics））是完備的，如果任何由一組前提Q根據語義匯出的陳述P，都可以從這組前提出發利用這個演算語法地（syntactically）匯出。形式地說，Q╞P匯出Q|-P。一階邏輯(First-order logic）在這個意義下是完備的。特別的，所有邏輯的重言式(tautologies）都可以被證明。即使在經典邏輯中，這與前述的完備性是不同的（即一個陳述和否定陳述對於這個邏輯而言不可能是重言式）。相反的概念被稱為可靠性（soundness）
由於複數沒有大小，因此確界原理和單調有界原理在複數域中並不成立。
其他的都成立，由於複數域可看作與R^2對等，而在R^2中餘下的那些性質是成立的。
完備性也稱完全性，可以從多個不同的角度來精確描述這個定義，同時可以引入完備化這個概念。但是在不同的領域中，“完備”也有不同的含義，特別是在某些領域中，“完備化”的過程並不稱為“完備化”，另有其他的表述，請參考代數閉域(algebraically closed field）、緊化(compactification）或哥德爾不完備定理。
在數理邏輯(en:mathematical logic中），一個理論(theory）被稱為完備的，如果對於其語言（language）中的任何一個句子（sentence)S，這個理論包括且僅包括S或S之逆。一個系統是相容的，如果不存在同時P和非P的證明。哥德爾不完備定理證明了，包含皮亞諾公理(Peano axioms）的所有公理系統都是不可能既完備又相容的。下面還有一些邏輯中關於完備性的定義。
在證明論(proof theory）和相關的數理邏輯的領域中，一個形式的演算(calculus）相對於一個特定的邏輯（即相對於它的語義（semantics））是完備的，如果任何由一組前提Q根據語義匯出的陳述P，都可以從這組前提出發利用這個演算語法地（syntactically）匯出。形式地說，Q╞P匯出Q|-P。一階邏輯(First-order logic）在這個意義下是完備的。特別的，所有邏輯的重言式(tautologies）都可以被證明。即使在經典邏輯中，這與前述的完備性是不同的（即一個陳述和否定陳述對於這個邏輯而言不可能是重言式）。相反的概念被稱為可靠性（soundness）