圓錐曲線中出部分拋物線和形如y=n/x的雙曲線外都不是函式影象，所以不能求導。

要求圓錐曲線上某一點的斜率，可以在其附近取一段可作函式影象的為曲線，透過求導公式求導。

例如：求x^2/5+y^2/4=1在一象限內某一點（a，b）處的斜率

可取其在一象限內的一段影象y=f（x）=√（4-4/5x^2）（0<x<5)

再求導，得該點斜率k=f"（a）=-4/5a/√（4-4/5x^2）

隱函式的導數

設方程P(x, y)=0確定y是x的函式, 並且可導. 現在可以利用複合函式求導公式可求出隱函式y對x的導數.

例1 方程 x2+y2-r 2=0確定了一個以x為自變數, 以y為因變數的數, 為了求y對x的導數, 將上式兩邊逐項對x求導, 並將y2看作x的複合函式, 則有

(x2)+ (y2)- (r 2)=0,

即 2x+2y =0,

於是得 .

從上例可以看到, 在等式兩邊逐項對自變數求導數, 即可得到一個包含y¢的一次方程, 解出y¢, 即為隱函式的導數.

例2 求由方程y2=2px所確定的隱函式y=f(x)的導數.

解: 將方程兩邊同時對x求導, 得

2y y¢=2p,

解出y¢即得

.

例3 求由方程y=x ln y所確定的隱函式y=f(x)的導數.

解: 將方程兩邊同時對x求導, 得

y¢=ln y+x× ×y¢,

解出y¢即得 .

例4 由方程x2+x y+y2=4確定y是x的函式, 求其曲線上點(2, -2)處的切線方程.

解: 將方程兩邊同時對x求導, 得

2x+y+x y¢+2y y¢=0,

解出y¢即得

.

所求切線的斜率為

k=y¢|x=2,y=-2=1,

於是所求切線為

y-(-2)=×(x-2), 即y=x-4.