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  • 1 # 終極剌客

    方程(以御錯糅正負) 今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,實三十九鬥;上禾二秉,中禾三秉, 下禾一秉,實三十四鬥;上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,實二十六鬥。問上、 中、下禾實一秉各幾何?答曰:上禾一秉九鬥四分鬥之一。中禾一秉四鬥四分鬥 之一。下禾一秉二斗四分鬥之三。

      方程 〔程,課程也。群物總雜,各列有數,總言其實。令每行為率。二物者再程, 三物者三程,皆如物數程之。並列為行,故謂之方程。行之左右無所同存,且為 有所據而言耳。此都術也,以空言難曉,故特系之禾以決之。又列中、左行如右 行也。〕 術曰:置上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,實三十九鬥於右方。中、左禾列 如右方。以右行上禾遍乘中行,而以直除。

      〔為術之意,令少行減多行,反覆相減,則頭位必先盡。上無一位,則此行 亦闕一物矣。然而舉率以相減,不害餘數之課也。若消去頭位,則下去一物之實。

      如是疊令左右行相減,審其正負,則可得而知。先令右行上禾乘中行,為齊同之 意。為齊同者,謂中行直減右行也。從簡易雖不言齊同,以齊同之意觀之,其義 然矣。〕 又乘其次,亦以直除。

      〔復去左行首。〕 然以中行中禾不盡者遍乘左行,而以直除。

      〔亦令兩行相去行之中禾也。〕 左方下禾不盡者,上為法,下為實。實即下禾之實。

      〔上、中禾皆去,故餘數是下禾實,非但一秉。欲約眾秉之實,當以禾秉數 為法。列此,以下禾之秉數乘兩行,以直除,則下禾之位皆決矣。各以其餘一位 之秉除其下實。即計數矣用算繁而不省。所以別為法,約也。然猶不如自用其舊。

      廣異法也。〕 求中禾,以法乘中行下實,而除下禾之實。

      〔此謂中兩禾實,下禾一秉實數先見,將中秉求中禾,其列實以減下實。而 左方下禾雖去一,以法為母,於率不通。故先以法乘,其通而同之。俱令法為母, 而除下禾實。以下禾先見之實令乘下禾秉數,即得下禾一位之列實。減於下實, 則其數是中禾之實也。〕 餘,如中禾秉數而一,即中禾之實。

      〔餘,中禾一位之實也。故以一位秉數約之,乃得一秉之實也。〕 求上禾,亦以法乘右行下實,而除下禾、中禾之實。

      〔此右行三禾共實,合三位之實。故以二位秉數約之,乃得一秉之實。今中 下禾之實其數並見,令乘右行之禾秉以減之。故亦如前各求列實,以減下實也。〕 餘,如上禾秉數而一,即上禾之實。實皆如法,各得一斗。

      〔三實同用,不滿法者,以法命之。母、實皆當約之。〕

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