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1 # 高俊科
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2 # 基礎數學教研
這個我希望用一句“言簡意賅”的話概括它,因為太多的白話文所論述的中心思想也只有一個,即便是我寫了10萬字的論文來說明“數學思想”的重要性,我要引用這句話來表達我對“數學思維”的敬意:“我們這個宇宙就是用數學描繪而成。”
這個我希望用一句“言簡意賅”的話概括它,因為太多的白話文所論述的中心思想也只有一個,即便是我寫了10萬字的論文來說明“數學思想”的重要性,我要引用這句話來表達我對“數學思維”的敬意:“我們這個宇宙就是用數學描繪而成。”
數學知識思想不符合實際,1997年諾貝爾經濟學獎評委會也存在這問題。
數學思維與客觀世界當是統一的,數學思維與客觀產生了矛盾,一定是數學思維發生了錯誤。
例如,資金是隨時間呈指數函式連續增長的,而存在了幾百年的所謂連續複利計算就違背了資金連續增值的規律,因而是錯誤的。1997年諾貝爾經濟學獎得主的最主要的研究成果B~S期權定價模型中也應用了錯誤的連續複利計算,這說明,1997年諾貝爾經濟學獎評委會沒有看到連續複利的錯誤。
國內外所有教材上講的連續複利的推導是,給出年利率 r 後,t取整數就有 離散的複利公式
A(t)= A。(1+r)^t (1)
一年分m次計算,每次利率為 r/m,就得出所謂複利分期計算公式
Am= A。(1+r/m)^(mt) (2)
令m趨於無窮大,得出連續複利公式
A(t)= A。e^(rt) (3)
公式(1)是離散複利公式,連續複利計算公式(3)的含義包括,其中的時間變數 t 可取連續實數。
這種所謂連續複利存在的問題
一是,設本金1萬元,為看的清楚,設年利率為100%,根據(1)式得,一年後的本利和為2萬元。一年分兩次計算,根據(2)式,半年計算一次,半年的利率取為50%,按複利計算兩次,就得一年後的本利和為2.25萬元。這樣計算不脫離實際嗎,這是資金擁有方的單向思維,資金借用方能同意嗎?這在實際生活中不存在的。
二是 普通利率與資金隨時間連續”利生利”、即與隨時間呈連續的指數函式增長的規律是什麼關係?我們一直使用的利率概念與資金自身增長的規律不符嗎?我的看法是,人們通常使用的利率本身就符合資金隨時間增值,即連續利生利、連續複利的規律。利率本身就是資金連續複利的結果。
三是 大學教材講的離散複利公式A。(1+r)^t中,時間變數 t 只取整數,由此推匯出的複利分期計算公式A。(1+r)^t 和進一步推匯出的連續複利公式
A。e^(rt) 中,時間變數 t 取什麼值? ,三個公式中的時間變數 t 的取值範圍一樣嗎?函式A。e^(rt) 的定義域是什麼?能用A。e^(rt) 進行復利連續計算嗎?
四是 國民經濟是隨時間連續增長的,其增長規律和計算等同於複利計算,計算國民經濟總量如用離散計算公式和所謂連續計算公式得出不同的兩個值,有一種方法必定是錯誤的。