離散型隨機變數分佈列自從實行新的課程改革以來,一直受到高考命題者的青睞,成為繼二面角之後高考的又一個熱點,因此如何解答好離散型隨機變數分佈列問題,便成為決勝高考的一個重要指標.本文想從三個方面談起,以利於幫助學生很好的解決離散型隨機變數分佈列的問題.
一．正確理離散型隨機變數的含義.
離散型隨機變數分佈列其主要構成包含兩方面的內容,一是隨機變數的可能取值,二是取該值時對應的機率值.正確理解離散型隨機變數的含義,為我們求解相應的機率奠定了基礎.例如（06全國Ⅱ）某批產品成箱包裝,每箱5件．一使用者在購進該批產品前先取出3箱,再從每箱中任意抽取2件產品進行檢驗．設取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品,其餘為一等品．
（Ⅰ）用ξ表示抽檢的6件產品中二等品的件數,求ξ的分佈列及ξ的數學期望；
（Ⅱ）若抽檢的6件產品中有2件或2件以上二等品,使用者就拒絕購買這批產品,求這批產品級使用者拒絕的機率．
第一問中明確指出ξ是在抽檢過程中6件產品中二等品的個數,不難發現ξ的取值為0,1,2,3.但這裡的ξ取0是指在第一箱、第二箱、第三箱中分別取到2件二等品；ξ取1是指在第一箱、第三箱中分別取2件一等品同時在第二箱中取1件一等品1件二等品或在第三箱中取1件一等品1件二等品同時在第一箱、第二箱中各取2件一等品；ξ取2是指在第一箱中取2件一等品同時在第二箱、第三箱中各取1件一等品1件二等品或在第一箱、第二箱中各取2件一等品同時在第三箱中取到2件二等品；ξ取3是指在第一箱取2件一等品,在第二箱中取1件一等品1件二等品同時在第三箱中取2件二等品.而不是在包含3件二等品的15件產品中抽取6件產品時含0件、1件、2件、3件二等品這種情形.
二、分清型別,正確理解二項分佈與幾何分佈
分佈列的求解中一要重視抽取中有無放回,二要正確理解二項分佈與幾何分佈,找出它們的異同.它們的共同特點是每次觀察中出現的機率相等,且都為獨立重複試驗,不同點是二項分佈所考慮的試驗是一個只有兩個結果的有限次試驗,而幾何分佈中是一個在依次試驗中只有兩個結果的無限次試驗,因而在二項分佈中變數的取值是從0到n,而在幾何分佈中變數取值是從1開始的非零自然數,當然我們還可以透過“恰好”、“第一次”、“首次”這些字眼上加以區分二項分佈和幾何分佈.
三、求解相應的機率不容忽略細節.
分佈列的求解,其關鍵在於對響應取值時機率的計算,而往往可能因為忽略其細節,致使機率求解出錯.如（05全國）甲、乙兩隊進行一場排球比賽,根據以往經驗,單局比賽甲隊勝乙隊的機率0.6.本場比採取五局三勝制,即先勝三局的隊獲勝,比賽結束,設各局比賽相互之間沒有影響,今令ξ為本場比賽的局數,求ξ的分佈列和數學期望（精確到0.0001）顯然對於ξ的取值應為3、4、5三個,而在當ξ取4時相應機率計算可能會忽略甲取勝或乙取勝 無論甲勝還是乙勝、4場比賽中第4場一定要勝,可能甲,也可能乙勝因而機率的計算過程中前三場中甲恰好勝兩場或乙恰好勝兩場 .
總之對離散型隨機變數分佈列問題的求解,方法可能多種多樣,但我們必須認真閱讀,抓住要害,準確把握隨機變數的含義,分清所屬型別、解答中不忽略細節,才可能在分佈列求解問題中獲勝,為高考取勝增加比重.
離散型隨機變數分佈列自從實行新的課程改革以來,一直受到高考命題者的青睞,成為繼二面角之後高考的又一個熱點,因此如何解答好離散型隨機變數分佈列問題,便成為決勝高考的一個重要指標.本文想從三個方面談起,以利於幫助學生很好的解決離散型隨機變數分佈列的問題.
一．正確理離散型隨機變數的含義.
離散型隨機變數分佈列其主要構成包含兩方面的內容,一是隨機變數的可能取值,二是取該值時對應的機率值.正確理解離散型隨機變數的含義,為我們求解相應的機率奠定了基礎.例如（06全國Ⅱ）某批產品成箱包裝,每箱5件．一使用者在購進該批產品前先取出3箱,再從每箱中任意抽取2件產品進行檢驗．設取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品,其餘為一等品．
（Ⅰ）用ξ表示抽檢的6件產品中二等品的件數,求ξ的分佈列及ξ的數學期望；
（Ⅱ）若抽檢的6件產品中有2件或2件以上二等品,使用者就拒絕購買這批產品,求這批產品級使用者拒絕的機率．
第一問中明確指出ξ是在抽檢過程中6件產品中二等品的個數,不難發現ξ的取值為0,1,2,3.但這裡的ξ取0是指在第一箱、第二箱、第三箱中分別取到2件二等品；ξ取1是指在第一箱、第三箱中分別取2件一等品同時在第二箱中取1件一等品1件二等品或在第三箱中取1件一等品1件二等品同時在第一箱、第二箱中各取2件一等品；ξ取2是指在第一箱中取2件一等品同時在第二箱、第三箱中各取1件一等品1件二等品或在第一箱、第二箱中各取2件一等品同時在第三箱中取到2件二等品；ξ取3是指在第一箱取2件一等品,在第二箱中取1件一等品1件二等品同時在第三箱中取2件二等品.而不是在包含3件二等品的15件產品中抽取6件產品時含0件、1件、2件、3件二等品這種情形.
二、分清型別,正確理解二項分佈與幾何分佈
分佈列的求解中一要重視抽取中有無放回,二要正確理解二項分佈與幾何分佈,找出它們的異同.它們的共同特點是每次觀察中出現的機率相等,且都為獨立重複試驗,不同點是二項分佈所考慮的試驗是一個只有兩個結果的有限次試驗,而幾何分佈中是一個在依次試驗中只有兩個結果的無限次試驗,因而在二項分佈中變數的取值是從0到n,而在幾何分佈中變數取值是從1開始的非零自然數,當然我們還可以透過“恰好”、“第一次”、“首次”這些字眼上加以區分二項分佈和幾何分佈.
三、求解相應的機率不容忽略細節.
分佈列的求解,其關鍵在於對響應取值時機率的計算,而往往可能因為忽略其細節,致使機率求解出錯.如（05全國）甲、乙兩隊進行一場排球比賽,根據以往經驗,單局比賽甲隊勝乙隊的機率0.6.本場比採取五局三勝制,即先勝三局的隊獲勝,比賽結束,設各局比賽相互之間沒有影響,今令ξ為本場比賽的局數,求ξ的分佈列和數學期望（精確到0.0001）顯然對於ξ的取值應為3、4、5三個,而在當ξ取4時相應機率計算可能會忽略甲取勝或乙取勝 無論甲勝還是乙勝、4場比賽中第4場一定要勝,可能甲,也可能乙勝因而機率的計算過程中前三場中甲恰好勝兩場或乙恰好勝兩場 .
總之對離散型隨機變數分佈列問題的求解,方法可能多種多樣,但我們必須認真閱讀,抓住要害,準確把握隨機變數的含義,分清所屬型別、解答中不忽略細節,才可能在分佈列求解問題中獲勝,為高考取勝增加比重.