1,歐幾里得輾轉相除法.2,開方演算法.3,求素數的埃拉託塞尼篩法.其中3,已經解決,素數普遍公式.其中2：開立方公式：設A = X^3,求X.稱為開立方.開立方有一個標準的公式：X(n+1)=Xn+(A/X^2-Xn)1/3 (n,n+1是下角標）例如,A=5,k=3,即求5介於1的3次方;至2的3次方;之間（1的3次方=1,2的3次方=8）初始值X0可以取1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.9,都可以.例如我們取X0 = 1.9按照公式：第一步：X1=1.9+（5/1.9^2;-1.9)1/3=1.7.即5/1.9×1.9=1.3850416,1.3850416-1.9=-0.5149584,-0.5149584×1/3=-0.1716528,1.9+(-0.1716528)=1.7.即取2位數值,即1.7.第二步：X2=1.7+（5/1.7^2;-1.7)1/3=1.71.即5/1.7×1.7=1.73010,1.73-1.7=0.03,0.03×1/3=0.01,1.7+0.01=1.71.取3位數,比前面多取一位數.第三步：X3=1.71+（5/1.71^2;-1.71)1/3=1.709.第四步：X4=1.709+（5/1.709^2;-1.709)1/3=1.7099這種方法可以自動調節,第一步與第三步取值偏大,但是計算出來以後輸出值會自動轉小；第二步,第四步輸入值偏小,輸出值自動轉大.即5=1.7099^3;當然初始值X0也可以取1.1,1.2,1.3,.1.8,1.9中的任何一個,都是X1 = 1.7 > .當然,我們在實際中初始值最好採用中間值,即1.5.1.5+（5/1.5²-1.5）1/3=1.7.開平方公式：X(n + 1) = Xn + (A / Xn − Xn)1 / 2.例如,A=5：5介於2的平方至3的平方;之間.我們取初始值2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.6,2.7,2.8,2.9都可以,我們最好取 中間值2.5.第一步：2.5+（5/2.5-2.5)1/2=2.2；即5/2.5=2,2-2.5=-0.5,-0.5×1/2=-0.25,2.5+(-0.25)=2.25,取2位數2.2.第二步：2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23；即5/2.2=2.272,2.272-2.2=-0.072,-0.072×1/2=-0.036,2.2+0.036=2.23.取3位數.第三步：2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236.即5/2.23=2.242,2.242-2.23=0.012,0.012×1/2=0.006,2.23+0.006=2.236.每一步多取一位數.這個方法又叫反饋開方,即使你輸入一個錯誤的數值,也沒有關係,輸出值會自動調節,接近準確值.開5次方公式X(n+1)=Xn+(A/X^4-Xn)1/5 .(n,n+1是下角標）例如：A=5;5介入1的5次方至2的5次方之間.2的5次方是32,5靠近1的5次方.初始值可以取1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.9.例如我們取中間值1.4；1.4+（5/1.4^4-1.4)1/5=1.381.38+（5/1.38^4-1.38)1/5=1.379.1.379+(5/1.379^4-1.379)1/5=1.3797.計算次數與精確度成為正比.、
1,歐幾里得輾轉相除法.2,開方演算法.3,求素數的埃拉託塞尼篩法.其中3,已經解決,素數普遍公式.其中2：開立方公式：設A = X^3,求X.稱為開立方.開立方有一個標準的公式：X(n+1)=Xn+(A/X^2-Xn)1/3 (n,n+1是下角標）例如,A=5,k=3,即求5介於1的3次方;至2的3次方;之間（1的3次方=1,2的3次方=8）初始值X0可以取1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.9,都可以.例如我們取X0 = 1.9按照公式：第一步：X1=1.9+（5/1.9^2;-1.9)1/3=1.7.即5/1.9×1.9=1.3850416,1.3850416-1.9=-0.5149584,-0.5149584×1/3=-0.1716528,1.9+(-0.1716528)=1.7.即取2位數值,即1.7.第二步：X2=1.7+（5/1.7^2;-1.7)1/3=1.71.即5/1.7×1.7=1.73010,1.73-1.7=0.03,0.03×1/3=0.01,1.7+0.01=1.71.取3位數,比前面多取一位數.第三步：X3=1.71+（5/1.71^2;-1.71)1/3=1.709.第四步：X4=1.709+（5/1.709^2;-1.709)1/3=1.7099這種方法可以自動調節,第一步與第三步取值偏大,但是計算出來以後輸出值會自動轉小；第二步,第四步輸入值偏小,輸出值自動轉大.即5=1.7099^3;當然初始值X0也可以取1.1,1.2,1.3,.1.8,1.9中的任何一個,都是X1 = 1.7 > .當然,我們在實際中初始值最好採用中間值,即1.5.1.5+（5/1.5²-1.5）1/3=1.7.開平方公式：X(n + 1) = Xn + (A / Xn − Xn)1 / 2.例如,A=5：5介於2的平方至3的平方;之間.我們取初始值2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.6,2.7,2.8,2.9都可以,我們最好取 中間值2.5.第一步：2.5+（5/2.5-2.5)1/2=2.2；即5/2.5=2,2-2.5=-0.5,-0.5×1/2=-0.25,2.5+(-0.25)=2.25,取2位數2.2.第二步：2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23；即5/2.2=2.272,2.272-2.2=-0.072,-0.072×1/2=-0.036,2.2+0.036=2.23.取3位數.第三步：2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236.即5/2.23=2.242,2.242-2.23=0.012,0.012×1/2=0.006,2.23+0.006=2.236.每一步多取一位數.這個方法又叫反饋開方,即使你輸入一個錯誤的數值,也沒有關係,輸出值會自動調節,接近準確值.開5次方公式X(n+1)=Xn+(A/X^4-Xn)1/5 .(n,n+1是下角標）例如：A=5;5介入1的5次方至2的5次方之間.2的5次方是32,5靠近1的5次方.初始值可以取1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.9.例如我們取中間值1.4；1.4+（5/1.4^4-1.4)1/5=1.381.38+（5/1.38^4-1.38)1/5=1.379.1.379+(5/1.379^4-1.379)1/5=1.3797.計算次數與精確度成為正比.、