今天上網課！才給學生講了因數與倍數！

第一是意義：講的是被除數÷除數＝商中被除數能被除數整除而沒有餘數！被除數是除數和商的倍數！商和除數是被除數的因數！簡單理解就是給你你一個除法算數！被除數、除數、商都必須是整數！被除數就是除數和商的倍數！除數和商就是被除數的因數！

例:12÷6＝2中，12是6和2的倍數，2和6是12的因數！也可以說12是2的倍數，12是6的倍數。6是12的因數，2是12的因數！你就發現！因數和倍數是成對出現的！所以不管考試和做練習冊時！有三種題型！

第一種填空題，例24÷4＝6，()是()的倍數，()是()的因數！

第二種判斷題，例32÷8＝4，4是因數，32是倍數。(x)因為沒有成對出現

例1.5÷3＝0.5，3是1.5的因數。(x)因為1.5不是整數！

第三種填空題或者判斷用字母表示的！a÷b＝c，說a是b的倍數！這個是錯的！因為不確定字母為整數不包含0！所以在意義上考兩點！一是成對出現沒！二是全部為整數沒！

第二個因數與倍數的個數！還有最小與最大！

因數的個數是有限的！最小是1，也就是說1是所有數的非0數的因數，最大是它本身！有兩種方式來表達！1是從小到大寫出來！2是畫圈影象法！找因數有2種方法就不一一說了！

倍數有無限個，最小是它本身，最大沒有！表達方式同上！找倍數也簡單！

主要是在題目上有很多種！我有些賴就不一一說了！你要問可以看課本練習內容！平時考試不會超出多少！都一樣的！

學習因數與倍數你會發現後面的質數和個和合數都要用因數與倍數的！

對於這兩個小學概念，看起來很簡單，但要真的說清楚，還是要費些事，尤其當涉及到0這個東西的時候。

下面是一個嘗試。

（1）兩個整數之間有很多種關係，比如大小關係，相等關係，整除關係，等等。

因數和倍數就是用來反映兩個整數之間的整除關係的概念。

比如兩個整數3和12，因為12能被3整除，那麼我們就稱12是3的倍數，3是12的因數。

（2）特別的，考察1和任意整數之間的整除關係（-1類似）

因為任何整數都能被1整除，所以1是任何整數的因數，任何整數都是1的倍數。

反之，除了1和-1，1不能被其他任何整數整除，所以1和-1是1的因數，1是它們的倍數。

（3）再特別的，考察0和任意整數的整除關係

0能被任意整數整除麼？顯然，因為0不能作為除數（為什麼？可以適當演示推理給學生理解這一點，而沒必要灌輸記憶），所以，0能被任意非0整數整除，即任意非0整數是0的因數，0是任意非0整數的倍數；

任意整數能被0整除麼？同樣按整除的定義，因為0不能作為除數，所以這個都不成立，從而，0不是任何整數的因數，任何整數都不是0的倍數，包括0自身。

比較好的教學方法是，教師在講解完（1）後，稍作些練習鞏固下，然後對於（2），（3），可以先讓孩子們推理（2）的結果，然後反饋講解後，再讓孩子們自己推理（3）的結果，再最後反饋講解。不要一下子把（1），（2），（3）都直接講完。

數學教學的關鍵在於牢牢把握住數學大廈建築的根基，即從基本的概念，定義，法則出發，藉助推理演繹的武器，層層建構而成，邏輯嚴謹。教學過程中要儘量體現出這一點，從而通達于思維。