全機率公式、貝葉斯公式推導過程 （1）條件機率公式 設A,B是兩個事件，且P(B)>0,則在事件B發生的條件下，事件A發生的條件機率（conditional probability)為： P(A|B)=P(AB)/P(B) （2）乘法公式 1.由條件機率公式得： P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A) 上式即為乘法公式； 2.乘法公式的推廣：對於任何正整數n≥全機率公式、貝葉斯公式推導過程
（1）條件機率公式 設A,B是兩個事件，且P(B)>0,則在事件B發生的條件下，事件A發生的條件機率（conditional probability)為： P(A|B)=P(AB)/P(B) （2）乘法公式 1.由條件機率公式得： P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A) 上式即為乘法公式； 2.乘法公式的推廣：對於任何正整數n≥2，當P(A1A2...An-1) > 0 時，有： P(A1A2...An-1An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)...P(An|A1A2...An-1) （3）全機率公式 1. 如果事件組B1，B2，.... 滿足 1.B1，B2....兩兩互斥，即 Bi ∩ Bj = ∅ ，i≠j ， i,j=1，2，....，且P(Bi)>0,i=1,2,....; 2.B1∪B2∪....=Ω ，則稱事件組 B1,B2,...是樣本空間Ω的一個劃分 設 B1,B2,...是樣本空間Ω的一個劃分，A為任一事件，則： 上式即為全機率公式（formula of total probability) 2.全機率公式的意義在於，當直接計算P(A)較為困難,而P(Bi),P(A|Bi) (i=1,2,...)的計算較為簡單時，可以利用全機率公式計算P(A)。思想就是，將事件A分解成幾個小事件，透過求小事件的機率，然後相加從而求得事件A的機率，而將事件A進行分割的時候，不是直接對A進行分割，而是先找到樣本空間Ω的一個個劃分B1,B2,...Bn,
全機率公式、貝葉斯公式推導過程 （1）條件機率公式 設A,B是兩個事件，且P(B)>0,則在事件B發生的條件下，事件A發生的條件機率（conditional probability)為： P(A|B)=P(AB)/P(B) （2）乘法公式 1.由條件機率公式得： P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A) 上式即為乘法公式； 2.乘法公式的推廣：對於任何正整數n≥全機率公式、貝葉斯公式推導過程
（1）條件機率公式 設A,B是兩個事件，且P(B)>0,則在事件B發生的條件下，事件A發生的條件機率（conditional probability)為： P(A|B)=P(AB)/P(B) （2）乘法公式 1.由條件機率公式得： P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A) 上式即為乘法公式； 2.乘法公式的推廣：對於任何正整數n≥2，當P(A1A2...An-1) > 0 時，有： P(A1A2...An-1An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)...P(An|A1A2...An-1) （3）全機率公式 1. 如果事件組B1，B2，.... 滿足 1.B1，B2....兩兩互斥，即 Bi ∩ Bj = ∅ ，i≠j ， i,j=1，2，....，且P(Bi)>0,i=1,2,....; 2.B1∪B2∪....=Ω ，則稱事件組 B1,B2,...是樣本空間Ω的一個劃分 設 B1,B2,...是樣本空間Ω的一個劃分，A為任一事件，則： 上式即為全機率公式（formula of total probability) 2.全機率公式的意義在於，當直接計算P(A)較為困難,而P(Bi),P(A|Bi) (i=1,2,...)的計算較為簡單時，可以利用全機率公式計算P(A)。思想就是，將事件A分解成幾個小事件，透過求小事件的機率，然後相加從而求得事件A的機率，而將事件A進行分割的時候，不是直接對A進行分割，而是先找到樣本空間Ω的一個個劃分B1,B2,...Bn,