正弦函式三次方的原函式是-cosx+1/3*(cosx)^3+C。

解：令F(x)為(sinx)^3的原函式。

那麼F(x)=∫(sinx)^3dx

=∫(sinx)^2*sinxdx

=-∫(1-(cosx)^2)/d(cosx)

=∫d(cosx)+1/2∫(cosx)^2d(cosx)

=-cosx+1/3*(cosx)^3+C

即(sinx)^3的原函式是-cosx+1/3*(cosx)^3+C。

擴充套件資料：

1、三角函式公式

(sinA)^2=(1-cos2A)/2、(cosA)^2=(cos2A-1)/2、(sinA)^2+(cosA)^2=1、sin2A=2sinAcosA

2、不定積分湊微分法

透過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。

例：∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+C

直接利用積分公式求出不定積分。

3、常用的不定積分公式

∫1dx=x+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C