叉乘點乘混合運算公式：混合積具有輪換對稱性：(a,b,c)=(b,c,a)=(c,a,b)=-(a,c,b)=-(c,b,a)=-(b,a,c)。

叉乘點乘混合運算公式

1混合運算公式

混合積具有輪換對稱性：(a,b,c)=(b,c,a)=(c,a,b)=-(a,c,b)=-(c,b,a)=-(b,a,c)

在數學中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、向量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應的量叫做數量（物理學中稱標量），數量（或標量）只有大小，沒有方向。

2向量的數量積的性質

a·a=|a|的平方。a⊥b〈=〉a·b=0。a·b|≤|a|·|b|。（該公式證明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα|因為0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|）

3向量的數量積與實數運算的主要不同點

1．向量的數量積不滿足結合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)²≠a²·b²。

2．向量的數量積不滿足消去律，即：由a·b=a·c(a≠0)，推不出b=c。

3．|a·b|與|a|·|b|不等價。

4．由|a|=|b|不能推出a=b，也不能推出a=-b，但反過來則成立。

4叉乘和點乘的運演算法則

點乘

點乘，也叫向量的內積、數量積。顧名思義，求下來的結果是一個數。

向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>

在物理學中，已知力與位移求功，實際上就是求向量F與向量s的內積，即要用點乘。

叉乘

叉乘，也叫向量的外積、向量積。顧名思義，求下來的結果是一個向量，記這個向量為c。

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>

向量c的方向與a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法則”判斷（用右手的四指先表示向量a的方向，然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。

因此向量的外積不遵守乘法交換率，因為向量a×向量b=-向量b×向量a在物理學中，已知力與力臂求力矩，就是向量的外積，即叉乘

a×b)c=a(b×c)。三重積又稱混合積，是三個向量相乘的結果。向量空間中，有兩種方法將三個向量相乘，得到三重積，分別稱作標量三重積和向量三重積。

設a，b，c是空間中三個向量，則(a×b)·c稱為三個向量a，b，c的混合積，記作[abc]或(a，b，c)或(abc)。在物理學和工程學中，幾何向量更常被稱為向量。許多物理量都是向量，比如一個物體的位移，球撞向牆而對其施加的力等等。與之相對的是標量，即只有大小而沒有方向的量。一些與向量有關的定義亦與物理概念有密切的聯絡，例如向量勢對應於物理中的勢能。