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1 # 郭哥聊科學
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2 # 在下謅沒學問
非常有意思的問題!我物理成績一直優秀,這個問題我曾經也想過,不過後來弄暗能量模型就沒有想這些比較有趣的問題了,今天看到,就想了下,蠻有趣的,這個問題積分可以,其他方法也可以,下面來聊聊我的想法,嘻嘻。
上過萬有引力都知道那個球殼的問題,它表述為在均勻(省去了密度積分)球殼內部的中心點的引力大小,以前高中用微元法,現在大學都用積分解決,不過思想是一樣的。具體內容根據對稱的微元,我們知道這個問題的答案是為零。
那現在這個球變成實心而且均勻,體積,質量近似無窮大,又該怎麼解決?
其實想還是有兩個方法可以來計算思考的。
一個就像題主說的,積分,不過多幾個同心球,一層一層積分,或者其他積分都行,可以證明是零,但總覺得有些奇怪。不會因為質量太大,導致各個點的引力過大而拉扯麼?事實是根據簡單的萬有引力公式發現不會,人體質量不會大,而且距離有平方,還有個很小的引力常數G。 第二個方法便是找一個相近的物理模型,比如我們存在的宇宙空間,在很廣的宇觀空間上宇宙是平坦的也是近似均勻的。假設一個宇航員飄在太陽系及其他星系引力的平衡點,也就是可以做到平衡相對靜止的,這麼來說宇航員是沒有相對運動趨勢的,也就是總的引力為零,而且也沒有之前所提到的,引力拉扯問題,之所以黑洞憑藉強大的質量就可以將人拉扯撕碎是因為在一個小的距離可能1-2米的距離上產生的引力差值過大。
類似於洛希極限,就是流浪地球中的那個極限,其實那個是科幻片中描述是對的,但用錯誤了,木星引力應該是不足以撕碎地球的,拍的很好,有興趣的可以查一下里面的洛希極限問題。 透過第二種這個物理模型我們也可以得到和第一種方法一樣的結果,所以證明結果是沒問題的。
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3 # 譚宏21
這問題有點意思。基本思路是,把無限大平面分成一個一個無限小面積的物體,;物質面密度為p,則pds為無限小面積物體的質量;按照牛萬定律公式,寫出無限小面積物體對你的引力表示式,在無限大平面上積分求出總的,無限大平面對你的引力。
這樣求出的、對你的引力,好像你在平面上,前後、左右合力為零,但上下引力合力似乎無限大!這就像人在地球上的感覺一樣,不過地球不是無限大,所以你的重量或你受到向下的引力是一定的。
你這問題其實是想追問,這無限大平面能產生無限大向下的引力嗎?這實際上就進入到廣義相對論引力理論範疇了。廣義相對論認為,引力是物質(質量)使時空產生了“彎曲”,賦予了時空曲率或叫時空彎曲度;物體周圍將形成一個一個等時空曲率的“時空球套”;不同“時空球套”之間的時空曲率所形成的梯度就是物質產生的引力。
因此,從廣義相對論觀點來看,無論物質多麼巨大,即使無限大,它對時空形成的時空曲率都是,在某個拓撲幾何下是一個常數,時空曲率只與物質密度成正比,也就是說,“物質扭曲(彎曲)時空”的程度,只與物質的密度相關。其實這就是說明了物質與時空的密切、守恆關係,物質間的(引力)相互作用只與其在時空中的幾何關係相關,包括物質在時空中運動形成的幾何量化關係。
所以說,你在一個無限大的、物質質量對稱空間上,一定被約束在時空曲率梯度方向上而已。所謂“掉入黑洞無限深淵”,那是由於沒有像大地這樣的物質平面承載你而已。你在一個無限大物質平面上,只要其物質密度一般,你受到的引力作用,也就一般般,沒你想的那麼懸乎。
實際上,你這問題還可引申一點點。物質運動都是物質在某個約束引力場上的,時空曲率梯度上的拓撲形變,或叫拓撲梯度變化,即在任何力場,或任何拓撲下,只要存在拓撲梯度變化,則一定存在力,存在相關運動。
按照此思路我們完全可實現飛碟技術和量子發動機技術,包括曲率引擎技術。
回覆列表
回答:毫無疑問,一個空殼星球內部的引力為零。以下是我的計算過程和求證過程。
一、萬有引力定律
牛頓在開普勒行星三大定律的啟發下,針對不同物體間遵循同樣的引力規律進行了研究,並且把這個規律推廣到自然界任意兩個物體之間,並且把這個規律定義為萬有引力定律:
自然界中任何兩個物體都是相互吸引的,引力的大小跟這兩個物體的質量的乘積成正比,跟它們之間距離的平方成反比。其數學表示式為:F=G(Mm/r^2)
二、均勻球殼內質點間的萬有引力
設球殼內有一個質量為m的質點,其與球心的距離為R,球殼的密度為ρ,球殼的質量為M=ρ4/3(R2^2-r1^2),以球心為原點建立如圖1座標系。
由對稱性可以知道,求對質點的引力必沿著z方向,x,y方向上的合力為0。球殼上一微元對質點的萬有引力為圖2
在z方向上的分力為圖3
這就說明了,對於均勻球殼來說,球殼內質點受到的萬有引力為零。
三、實驗驗證
除了用數學推理可以得出上述結論之外,我們還是可以用實驗來進行驗證的。我們雖然無法制造一個空殼星球,但我們另有妙招。兩個帶電粒子的引力公式 F = K · q1 · q2 / r2,其形式與萬有引力驚人地一致。讓一個銅球殼帶上一定量的電荷,電荷將會均勻分佈於外層。此時,你會發現銅球內沒有電場,這樣便驗證了上面的結論。
總結
其實在劉慈欣的小說《山》裡面就描述了這樣一個沒有重力的泡世界,他們生活在一個只有殼的星球內部。泡世界中沒有重力,泡世界中的智慧生物理解萬有引力用了一萬年。不知道透過前面的推理和分析,您弄明白這個問題了嗎?