要想學好勾股定理，我覺得要做到以下幾點

（1）必須要牢記勾股定理的成立條件，勾股定理必須在直角三角形中，當圖形中有直角三角形時，可以直接利用，當圖中沒有直角三角形時要構造直角三角形。

（2）記住常用的勾股數，並能結合平方差公式求勾股數中的最小值。比如已知直角三角形中斜邊長為25,一直角邊為24，則另一直角邊的平方=（25-24）*（25+24）=1*49=49，49的算數平方根是7

（3）熟練的運用擴大多少倍或縮小多少倍求第三邊。比如已知直角三角形中兩直角邊為15，36，求斜邊？不要按部就班的求出15和36的平方和1521，再開方，這樣咱是求不出的。而應該這樣考慮：15和36的最大公約數是3，它倆都縮小三倍為5和12，整好為我們記住的5,12,13。所以另一個數為13的3倍，為39

勾股定理想必很多小學生都接觸過，非常的簡單，就是兩直角邊的平方和等於斜邊的平方，即a^2+b^2=c^2.所謂的逆定理自然是非常簡單的一步推理而已。

對！數學學得好就是這麼簡單，勾股定理也是這樣。不過大家都知道數學很難學，究其原因看不懂題，不會用勾股定理，只有看到答案了才明白就這麼簡單。

這麼一說，八年級數學的勾股定理怎麼學透了有了自己的想法了吧。

1.先看看勾股定理數學表示式聯絡的代數知識

我們看看這個表示式會和什麼代數知識聯絡起來，那麼出卷老師就會這樣去出題，學生要會觀察，看出是勾股數，還有帶根號的數，很可能就是讓你新增輔助構造直角三角形，透過勾股定理去計算的。因為這些特點都是勾股定理的代數表示式決定的，抓住這些思維的特點才能想到用勾股定理作為解題突破口。比如題目說告訴邊長1，3，根號7，就要想到用直角三角形和勾股定理去解題，方向對了才能一步步解答出來。這道題的答案如下。

初二數學比較綜合的，難度也是比較大的，要學會觀察分析，找到關鍵突破口不斷解答下去，會非常的順的，也就不難了。而這些本領在於思考，在於大量習題練習中總結積累。如果是盲目學習，數學是學不好的。

2.學會與直角三角形的性質定理聯絡起來

勾股定理作為數學表示式與代數聯絡起來，對於直角三角形的性質卻與幾何練習起來。特別是對於直角三角形的邊長計算要想到用勾股定理。用全等三角形來計算的比較少。說到勾股定理想到邊長計算不是難事，還要進一步想到邊角關係，直角三角形性質及定理，平行線，全等三角形，比例，一次函式等等。數學就是這樣聯絡密切，到了初中數學大型綜合題就是這樣需要層層推進的。

所以要學透勾股定理還要把幾何部分還有代數部分有聯絡的知識都蔓延過去，融為一體！

八年級下冊的勾股定理，其實它的知識點很少，一個就是勾股定理的內容。根據直角三角形得到三邊的關係。另外一個就是勾股定理的逆定理，那也就是根據三邊的關係，推匯出這個三角形是直角三角形，但是在勾股定理的運用當中，那麼它是跟面積掛鉤的，這個部分最難的也就是透過勾股定理推匯出圖形之間的面積關係，那麼這個應用基本上要在勾股定理學習。

掌握的情況下才能運用自如，所以分成兩個部分進行學習就好，第一個部分。把勾股定理及其逆定理都能夠往好的理解。在進行推導的過程當中，邊與三直角三角形能夠完美地進行替換和推導。其次第二個階段就是要把勾股定理及其逆定理在圖形的面積中的應用能夠熟練地進行計算，這是最重要的階段，也就是意味著你能否完全掌握勾股定理。所以大家在學習的時候可以按照唐老師的這個方法進行，那麼學習的效率是可以提高的。

我是位初中數學老師，對初中的每一章都總結學習方法和解題思路。

八年級下冊數學勾股定理怎樣學透？

勾股定理是初中數學重要內容，也是生活中常用到的數學知識。學好勾股定理需記住三個概念，掌握兩個解題思路。

首先來介紹下三個概念。

(1)勾股定理，在一個直角三角形中，兩直角邊的平方和等於斜邊的平方，即a²+b²=c²。已知直角三角形任意兩邊，會求第三邊；已知直角三角形的一邊，另外兩邊有數量關係，會用方程思想求未知邊。

(2)勾股定理逆定理。在一個三角形中，較小兩邊的平方和等於最大邊的平方，可證這個三角形為直角三角形。這個主要用於判斷三角形的形狀。

(3)勾股數。一組數滿足a²+b²=c²，且a、b、c為自然數，那麼a、b、c這三個數為勾股數。

其次介紹兩個解題思路。求線段長是幾何題比較常考的題型，我們八年級數學求線段長有兩個基本思路，一個是勾股定理，另一個是面積法。

最後注意數學思想的綜合運用，例如已知直角三角形的兩邊長為3cm和4cm，求三角形的第三邊、周長或者面積時，要會分類談論；已知直角三角形一邊，有可能找另外兩邊的數量關係，用方程思想。

這個是我總結的勾股定理這章的學習方法和出題方向，只要認真領會，學透勾股定理就是件簡單的事情。

前幾天看了《數學女孩2-費馬大定理》，其中談到了直角三角形的構造，大致意思整理如下。

勾三股四弦五，所有人都知道，那麼，是否有無數多的這種組合？

換句話說就是是否有無數條直角三角形的三條邊都能是整數？

無數個基本勾股數

條件：（1）a2+b2=c2，（2）a、b、c為自然數，（3）a、b、c互質（無1以外的公約數）。

結論：有無數個a、b、c的數字組合滿足以上條件。

1、觀察a、b、c的奇偶性

（1）假設c為偶數

則a2+b2=偶數，c為偶數的話，簡寫成2C

如果a、b必須同為奇數或者偶數才可能使a2+b2=偶數

a）如果a、b同為偶數，則a、b、c都是偶數，則a、b、c必然有公約數2，與條件（3）矛盾，所以a、b不會是偶數。

b）如果a、b同為奇數，則a、b分別可以寫成aA+1，aB+1的形式

(2A+1)2+(2B+1)2=(2C)2

4A2+4A+1+4B2+4B+1=4C

4(A2+A+B2+B)+2=4C

等式左邊的數字不能被4整除，而等式右邊的數字可以被4整除，等式不成立，與條件（1）矛盾。所以a、b同為奇數也不成立。

所以c只能是奇數。

（2）C只能為奇數

a、b如果同為奇數或者a、b同為偶數的情況下，c不可能是奇數。

所以a、b必然是一個奇數一個偶數。

結論一：基本勾股數a、b、c中，c（斜邊）必然為奇數，a、b（兩條直角邊）必然為一個奇數和一個偶數。

2、將和的形式轉換成乘積形式分析

a2+b2=c2變形成：

a2=c2-b2

a2=(c+b)(c-b)

a、b是可以對換的，將a當作偶數，則b就為奇數,又因為c也是奇數，c+b與c-d都是偶數

a改寫成2A，c+b改寫成2J，c-b改寫成2K

(2A)2=2J*2K

4A2=4JK

A2=JK

這樣問題轉化成了是否存在一個數自然數A，A的平方等於兩個自然數的乘積。

分解質因數

A=a1*a2*a3*a4......

A2=a12*a22*a32*a42......

J=j1*j2*j3*j4.....

K=.k1*k2*k3*k4......

如果J、K是互質的數，那就好辦了。

c、b是否互質？

條件（3）a、b、c無公約數，但是b與c未必沒有公約數，

比如a、b、c分別為5，6、9，a、b、c雖然沒有1以外的公約數，但是b、c有公約數3。

證明一下試試

a2+b2=c2

假設b與c有1以外的公約數，設為q，則

b=Bq，c=Cq，

a2=c2-b2=C2q2-B2q2=(C2-B2)q2

則a2能被q2整除，q為a的一個因數，q能整除a，這樣q就能整除a、b、c三個數，與條件矛盾。因此b與c互質。

同理可以證明a與b，a與c都互質。

現在證明J、K互質

假設J、K不互質，那麼必然有除了1以外的公約數，設為q

那麼J=qj，K=qk

c+b=2J=2qj

c-b=2K=2qk

可以推出c=qj+qk=q(j+k)，b=qj-qk=q(j-k)

a2=c2-b2=(qj+qk)2-(qj-qk)2=4q2jk

則a、b、c都含有因數q，與a、b、c互質矛盾，所以J、K互質。

回頭再看看A2=JK

A2是一個完全平方數，而J、K互質，所以J、K也必須都是完全平方數。

這樣我們再把J表示為m2，K表示為n2

c+b=2J=2m2

c-b=2k=2n2

可以求得c=m2+n2,b=m2-n2，a2=4m2n2=>a=2mn。（m、n互質，m大於n）

這個就是基本勾股數的結構。

舉例試試

n取1，m取2，c=22+12=5,b=m2-n2=22-12=3，a=2mn=2*2*1=4

n取1，m取3，c=32+12=10,b=m2-n2=32-12=8，a=2mn=2*3*1=6

n取1，m取4，c=42+12=17,b=m2-n2=42-12=15，a=2mn=2*4*1=8

......

n取2，m取3，c=32+22=13,b=m2-n2=32-22=5，a=2mn=2*3*2=12

n取2，m取5，c=52+22=29,b=m2-n2=52-22=21，a=2mn=2*5*2=20

......

只要不住的變化m、n就能構造出無限多的勾股數了。

我是一名老師我來回答。

勾股定理是直角三角形所特有的，是連線數（邊的長度）和形（直角三角形）的橋樑。

第一，把握勾股定理的適用範圍，分清在哪個直角三角形中應用勾股定理，同時分清直角邊和斜邊。這是可以準確應用勾股定理的前提。

第二，能夠熟練掌握常見勾股數。如下圖，是我總結的初中階段常見的勾股數，掌握了這些，在解決勾股定理相關題目時能夠化繁為簡，提高準確率。當然別忘了勾股數的性質：勾股數的正整數倍還是勾股數。

第三，會證明勾股定理。雖然不會直接考，但是那些經典的證明方法，是鍛鍊數學思維的最好的工具。經典的總有其經典之處。

第四，學習幾何其實就是重點掌握相關的重要的圖。比如跟勾股定理有關的特殊的直角三角形的邊角關係：30°角的直角三角形和等腰直角三角形。

分享教育故事，專心研究初中數學。

勾股定理是初中數學的一個重要知識點，很多題目都會用到，需要我們重點掌握！

首先，明確一下定義:在三角形abc中，∠C＝90°，則c²=a²+b²，同樣，若c²=a²+b²，則三角形abc為直角三形，∠C＝90°

勾股定理，常用於兩種題型:

已知直角三角形兩邊長，根據c²＝a²＋b²,求第三邊長。已知三角形三邊長，透過c²＝a²＋b²，證明該三角形為直角三角形。（多用於證明題）

下面我們根據具體題目看看如何應用:

一、如圖，∠B＝∠ACD＝90°，AD＝13，CD＝12，BC＝3，則AB長為多少？二、（構建直角三角形）在三角形abc中，∠B＝60°，AC＝70，AB＝30，求BC的長。總之，勾股定理的考點離不開c²＝a²＋b²，細心觀察條件，透過邊與角的關係，構建直角三角形，答案自然也就出來了。最後，為了培養解題思維，最好還是記住幾組常用的勾股數，比如:3，4，5 或者5，12，13等等。多加練習，一定可以熟練掌握的！

勾股定理是幾何中的一個重要的定理。什麼叫做學透，我的觀點就是利用勾股定理，把初一初二這段時間所學的知識串起來，在腦海中形成牢固的知識體系。

大家回憶一下，什麼叫做有理數，什麼叫做無理數？整數和分數統稱有理數，迴圈小數（包括純迴圈小數和混迴圈小數）都可以用既約分數（約分至最簡）的形式表達。無限不迴圈小數叫做無理數。畢達哥拉斯發現了勾股定理，但是該學派有個信條“萬物皆數”，說成白話就是，畢達哥拉斯學派只承認有理數。該學派弟子希伯索斯發現了一個驚人的結論，那就是正方形的對角線是不可公度的，從而引發了第一次數學危機。當時的人們認為根號二這樣的數是沒有道理的，所以無限不迴圈小數被稱作無理數。大家熟知的圓周率就是無理數。有理數和無理數，統稱為實數，實數是連續的，也就是說，有理數和無理數充滿了整個數軸，大家可以想象一下數軸。

考試的話基本上不會考到勾股定理的證明。但是掌握勾股定理的證明，對於鍛鍊思維，學透勾股定理。還是很有好處的。據不完全統計，勾股定理的證明方法至少有一百種。下面的下圖即是課本中的證明方法。至於其他的證明方法，我會在今後陸續為大家介紹。

大家都知道勾三股四弦五，這裡所說的3、4、5就屬於勾股數，即滿足勾股定理的整數。常見的勾股陣列應該熟記。

我是多元視角，專注於數學，和大家共同學習進步。

關注我，我有對勾股定理進行了詳細的講解，不管你是什麼的基礎，聽了我的課，一定讓你搞懂勾股定理，不再疑惑，這裡是我的講義，你可以下載下來，打印出來跟著影片配套使用，需要什麼可以私信我，我會盡我所能幫助你。我會持續更新影片的，你可以分享給你的同學，大家一起學習。需要什麼樣的練習可以私信我，我會發給你的，不收費的，放心使用。

這一頁的知識點有以下的內容要注意一下：

① 必須是在直角三角形中才能使用勾股定理。

②初中常用的求線段長的方法有3種，分別為勾股定理、等面積法、相似（初三學）。所以這學期看到求線段長的題目就可以想到是否能用勾股定理或者是等面積法。

④ 在勾股定理這個章節還會常考最短路徑問題，在初中，求最短距離的依據只有兩個，一個是兩點之間線段最短；另一個是垂線段最短；然後再根據題目判斷是要用哪個。

勾股定理描述的是直角三角形三條邊之間的關係，作為一線數學老師，我可以給出以下建議幫助你全面掌握勾股定理：

1、直接把結論記住，然後用定理解決一些實際問題。題目可以到資料中去尋找，把各種型別的應用都掌握。比如已知兩邊求第三邊的題目，平面幾何中相關的可以用勾股定理列方程的題目，勾股數相關題目等。

2、重點掌握幾種勾股定理的證明方法。這裡推薦歐幾里得的證明方法。勾股定理的證明本身就是平面幾何中非常好的思維方法。

3、在掌握了直角三角形的勾股定理的使用之後，要學習一般三角形透過作高轉化成直角三角形的幾何方法，把勾股定理應用到平面幾何的各個方面。

以上就是學習勾股定理的一般步驟，不當之處，請指正。

想學好並且吃透勾股定理這章內容。記住以下幾點：

第一點;勾股定理，研究的是直角三角形兩直角邊和斜邊之間的關係a^2+b^2=c^2，所以運用勾股定理的前提條件是研究的三角形必須是直角三角形。

第二點：勾股定理逆定理，是利用三角形三邊長度關係式a^2+b^2=c^2，來判斷這個三角形是不是直角三角形。

第三點：勾股數，滿足a^2+b^2=c^2 並且a,b,c必須是正整數。熟記常用的幾組勾股數。

第四點：學習過的新知識都是為了在生活中應用。所以勾股定理應用也是學習的重難點：

考點題型：求最短路徑長度問題

求最短距離問題

求面積問題

解題方法：構造直角三角形，運用勾股定理

最後，要是想學好勾股定理不僅要理解以上知識，還要大量去練題，做到勤練，勤問，勤總結解題方法。