由(2009，d)=1和(2011，c)=1得(a+2009b) = 2011d (a+2011b) = 2009c ==> 2b = 2009c - 2011d >= 2 …… （一）2a = 2011*2011d - 2009*2009c >= 2 …… （二）（一）==> d < (d*2011+2)/2009 <= c …… （三）由（三）知 c > d，由（一）知c和d同為奇偶，由(c，d) = 1 知c和d都是奇數，令c = d + 2k，k是正整數（一） ==> b = -d + 2009*k >= 1（二） ==> a = 2010*2d - 2009*2009*k >= 1==> 2009k - 1 >= d >= (2009*2009k + 1)/(2010*2) >= 1005 …… （四）當d=1005，k=1時解得 a=4019，b=1004，c=1007，a + b = 5023若存在比5023更小的（a + b）5023 > b = -d + 2009*k 5023 > a = 2010*2d - 2009*2009*k 2009*2009*k +5023 > 2010*2d > 2010*2*2009*k -2010*2*5023 …… （五）==> 4 >= k（四）&（五）==> 2009*2009*k +5023 > 2010*2d >= 2009*2009k + 1==> (2009*2009k + 1)/4020 + 5022/4020 > d >= (2009*2009k + 1)/4020可知d的區間長度為5022/4020，當k確定時，奇數d或無解，或有唯一確定的奇數值列舉k = 1，2，3，4，解出a，b，c，da =4019b =1004c =1007d= 1005k =1a+b= 5023a =4018b =2009c= 2013d= 2009k= 2a+b =6027a= 4017b =3014c= 3019d =3013k= 3a+b =7031a= 4016b =4019c= 4025d =4017k =4a+b =8035因此最終解是a= 4019b =1004c =1007d =1005