三角形中位線定理：三角形的中位線平行於第三邊，並且等於第三邊的一半。
已知△ABC中，D，E分別是AB，AC兩邊中點。求證DE平行且等於BC/2。
法一：過C作AB的平行線交DE的延長線於F點。
∵CF∥AD
∴∠A=∠ACF
∵AE=CE、∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴AD=CF
∵D為AB中點
∴AD=BD
∴BD=CF
∴BCFD是平行四邊形
∴DF∥BC且DF=BC
∴DE=BC/2
∴三角形的中位線定理成立.
法二：利用相似證
∵D，E分別是AB，AC兩邊中點
∴AD=AB/2 AE=AC/2
∴AD/AE=AB/AC
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴DE/BC=AD/AB=1/2
∴∠ADE=∠ABC
∴DF∥BC且DE=BC/2
法三：座標法：
設三角形三點分別為(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)
則一條邊長為 :根號(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
另兩邊中點為((x1+x3)/2，(y1+y3)/2)，和((x2+x3)/2，(y2+y3)/2)
這兩中點距離為:根號((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2
最後化簡時將x3，y3消掉正好中位線長為其對應邊長的一半
三角形中位線定理：三角形的中位線平行於第三邊，並且等於第三邊的一半。
已知△ABC中，D，E分別是AB，AC兩邊中點。求證DE平行且等於BC/2。
法一：過C作AB的平行線交DE的延長線於F點。
∵CF∥AD
∴∠A=∠ACF
∵AE=CE、∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴AD=CF
∵D為AB中點
∴AD=BD
∴BD=CF
∴BCFD是平行四邊形
∴DF∥BC且DF=BC
∴DE=BC/2
∴三角形的中位線定理成立.
法二：利用相似證
∵D，E分別是AB，AC兩邊中點
∴AD=AB/2 AE=AC/2
∴AD/AE=AB/AC
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴DE/BC=AD/AB=1/2
∴∠ADE=∠ABC
∴DF∥BC且DE=BC/2
法三：座標法：
設三角形三點分別為(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)
則一條邊長為 :根號(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
另兩邊中點為((x1+x3)/2，(y1+y3)/2)，和((x2+x3)/2，(y2+y3)/2)
這兩中點距離為:根號((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2
最後化簡時將x3，y3消掉正好中位線長為其對應邊長的一半