一、三角形的三條高的交點叫做三角形的垂心。4、 △ABC中，有六組四點共圓，有三組(每組四個)相似的直角三角形，且AH•HD=BH•HE=CH•HF。 5、 H、A、B、C四點中任一點是其餘三點為頂點的三角形的垂心(並稱這樣的四點為一—垂心組)。 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圓是等圓。 13、 設銳角△ABC內有一點T，那麼T是垂心的充分必要條件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA。二、三角形的重心重心的幾條性質：1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。3、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。4、在平面直角座標系中，重心的座標是頂點座標的算術平均，即其座標為((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空間直角座標系——橫座標：(X1+X2+X3)/3 縱座標：(Y1+Y2+Y3)/3 豎座標：（Z1+Z2+Z3）/3。5、重心和三角形3個頂點的連線的任意一條連線將三角形面積平分。6、重心是三角形內到三邊距離之積最大的點。三、內心 三角形內心的性質 5、點O是平面ABC上任意一點，點O是⊿ABC內心的充要條件是：a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0。6、點O是平面ABC上任意一點，點I是⊿ABC內心的充要條件是：向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)。7、⊿ABC中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，那麼⊿ABC內心I的座標是(ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c)，ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c)。8、(尤拉定理)⊿ABC中，R和r分別為外接圓為和內切圓的半徑，O和I分別為其外心和內心，則OI^2=R^2-2Rr。四、三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心．三角形外心的性質設⊿ABC的外接圓為☉G(R)，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，p=(a+b+c)/2．（3）鈍角三角形的外心在三角形外。2、∠BGC=2∠A，（或∠BGC=2(180°-∠A). 其它規則圖形的重心：
一、三角形的三條高的交點叫做三角形的垂心。4、 △ABC中，有六組四點共圓，有三組(每組四個)相似的直角三角形，且AH•HD=BH•HE=CH•HF。 5、 H、A、B、C四點中任一點是其餘三點為頂點的三角形的垂心(並稱這樣的四點為一—垂心組)。 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圓是等圓。 13、 設銳角△ABC內有一點T，那麼T是垂心的充分必要條件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA。二、三角形的重心重心的幾條性質：1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。3、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。4、在平面直角座標系中，重心的座標是頂點座標的算術平均，即其座標為((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空間直角座標系——橫座標：(X1+X2+X3)/3 縱座標：(Y1+Y2+Y3)/3 豎座標：（Z1+Z2+Z3）/3。5、重心和三角形3個頂點的連線的任意一條連線將三角形面積平分。6、重心是三角形內到三邊距離之積最大的點。三、內心 三角形內心的性質 5、點O是平面ABC上任意一點，點O是⊿ABC內心的充要條件是：a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0。6、點O是平面ABC上任意一點，點I是⊿ABC內心的充要條件是：向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)。7、⊿ABC中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，那麼⊿ABC內心I的座標是(ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c)，ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c)。8、(尤拉定理)⊿ABC中，R和r分別為外接圓為和內切圓的半徑，O和I分別為其外心和內心，則OI^2=R^2-2Rr。四、三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心．三角形外心的性質設⊿ABC的外接圓為☉G(R)，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，p=(a+b+c)/2．（3）鈍角三角形的外心在三角形外。2、∠BGC=2∠A，（或∠BGC=2(180°-∠A). 其它規則圖形的重心：