這裡存在對誰求導，對誰積分的問題。

如果你只看x是未知數，那麼你就難以學明白。

你一定要做到看誰都是狗。而這個狗，就是換元法的精髓了。

比如說狗是x的函式，∫sin狗d狗=-cos狗＋C。

∫sin狗dx，這個沒法直接積。比如狗＝2x，那麼就是d狗＝2dx，這裡就用到了第一類換元法，也叫作湊微分法。

那麼原式等於∫sin狗2dx再乘個½，

就是½∫sin狗d狗，等於-½cos狗＋C。

第二類換元法，通常直接叫換元法。有根式換元，令根號整體等於t，解出關於t的函式，換元以後的dx求微分變成，狗dt，定積分的話上下限也要換元。還有三角換元，就是整出三角函式來簡化計算。我找到一道合適的題目。

這是分子帶根號的：用的是根式換元。

這是整體帶根號的：把整體令成t之後，會出現1/(1+t²)²，這個不會積。所以，用三角換元解決這個問題。

總之千變萬換，就是往你背的基本公式上湊。

說一個特別常見的公式，湊微分賊常用。du/√u＝d2√u。d√u= 1/2√u du，正著求導誰都會，反過來積分不一定能很快想起來。這個公式常見到可怕。想一會兒，誰都會積出來，但是記住之後速度上來了。其實最常見的還是＋C。