你好。定義域指的就是函式中變數的取值範圍，而值域就是函式的取值範圍，弄懂這一點，這類題目就都很容易解決了。具體分析如下：函式f(2^x)的定義域是[1,1]，也就是說其中x取值範圍是[1,1]。還有一個問題，就是對於同樣的一個對映（或者說函式）法則f，它的定義域肯定是相同的，並且與變數的表示方式無關，比如f（x），f（y），或者是題中的f（2^x），其中x，y和2^x取值範圍一定都是相同的，因為他們對應於同一個函式f。題中，函式f(2^x)的變數是x，定義域也就是x的取值範圍，所以x的範圍是[1,1]，但函式f的直接變數是2^x，而不是x，所以2^x的範圍是[1/2,2]。這是函式f對應的直接變數，也即函式f（x）的定義域。事實上，我們在做題時，可以這麼做：令y=2^x，f(2^x)=f（y）。由題可知：x的取值範圍是[-1,1]。那麼y的取值範圍是[1/2,2]。所以f（y）（變數為y，其實是一個複合函式）的定義域就是[1/2,2]。所以f（x）的定義域為[1/2,2]。最後，記住一點：某個函式的定義域，一定是其中變數的取值範圍，而對於同一個法則f來說，它所直接對映的變數的取值範圍也是相同的。拓展：如果一直f（x）的定義域為[-1,1]，求f（2^x）的定義域。解：由題可知，x的取值範圍為[-1,1]，（也就是說對應於法則f來說，都要求變數在[-1,1]這個範圍內），那麼-1<2^x<1，所以x<0。所以f（2^x）的定義域為x<0。說了這麼多，我主要是想把這一類問題講清楚，記得我當時也很不解。好了，有不懂的地方再聯絡。
你好。定義域指的就是函式中變數的取值範圍，而值域就是函式的取值範圍，弄懂這一點，這類題目就都很容易解決了。具體分析如下：函式f(2^x)的定義域是[1,1]，也就是說其中x取值範圍是[1,1]。還有一個問題，就是對於同樣的一個對映（或者說函式）法則f，它的定義域肯定是相同的，並且與變數的表示方式無關，比如f（x），f（y），或者是題中的f（2^x），其中x，y和2^x取值範圍一定都是相同的，因為他們對應於同一個函式f。題中，函式f(2^x)的變數是x，定義域也就是x的取值範圍，所以x的範圍是[1,1]，但函式f的直接變數是2^x，而不是x，所以2^x的範圍是[1/2,2]。這是函式f對應的直接變數，也即函式f（x）的定義域。事實上，我們在做題時，可以這麼做：令y=2^x，f(2^x)=f（y）。由題可知：x的取值範圍是[-1,1]。那麼y的取值範圍是[1/2,2]。所以f（y）（變數為y，其實是一個複合函式）的定義域就是[1/2,2]。所以f（x）的定義域為[1/2,2]。最後，記住一點：某個函式的定義域，一定是其中變數的取值範圍，而對於同一個法則f來說，它所直接對映的變數的取值範圍也是相同的。拓展：如果一直f（x）的定義域為[-1,1]，求f（2^x）的定義域。解：由題可知，x的取值範圍為[-1,1]，（也就是說對應於法則f來說，都要求變數在[-1,1]這個範圍內），那麼-1<2^x<1，所以x<0。所以f（2^x）的定義域為x<0。說了這麼多，我主要是想把這一類問題講清楚，記得我當時也很不解。好了，有不懂的地方再聯絡。