簡介 NS方程，全稱：納維葉－斯托克斯(Navier-Stokes)方程 ，2000年5月24日，美國克萊數學研究所的科學顧問委員會把NS方程列為七個“千禧難題”（又稱世界七大數學難題）之一，這七道問題被研究所認為是“重要的經典問題，經許多年仍未解決。”克雷數學研究所的董事會決定建立七百萬美元的大獎基金，每個“千年大獎問題”的解決都可獲得百萬美元的獎勵。另外六個“千年大獎問題”分別是： NP完全問題， 霍奇猜想（Hodge），黎曼假設（Riemann），楊－米爾斯理論（Yang-Mills），龐加萊猜想和BSD猜想（Birch and Swinnerton-Dyer）。
1.NS方程的存在性與光滑性 起伏的波浪跟隨著我們的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的氣流跟隨著我們的現代噴氣式飛機的飛行。數學家和物理學家深信，無論是微風還是湍流，都可以透過理解NS方程的解，來對它們進行解釋和預言。雖然這些方程是19世紀寫下的，我們對它們的理解仍然極少。挑戰在於對數學理論作出實質性的進展，使我們能解開隱藏在NS方程中的奧秘。
2.深度描述 描述粘性不可壓縮流體動量守恆的運動方程。簡稱N-S方程。因1821年由C.-L.-M.-H.納維和1845年由G.G.斯托克斯分別匯出而得名。在直角座標系中，其向量形式為＝－Ñp＋ρF＋μΔv，式中ρ為流體密度，p為壓強，u（u，v，w）為速度向量，F（X，Y，Z）為作用於單位質量流體的徹體力，Ñ為哈密頓運算元 ，Δ為拉普拉斯運算元。後人在此基礎上又匯出適用於可壓縮流體的N-S方程。N-S方程反映了粘性流體（又稱真實流體）流動的基本力學規律，在流體力學中有十分重要的意義。它是一個非線性偏微分方程，求解非常困難和複雜，目前只有在某些十分簡單的流動問題上能求得精確解；但在有些情況下，可以簡化方程而得到近似解。例如當雷諾數Re1時，繞流物體邊界層外 ，粘性力遠小於慣性力 ，方程中粘性項可以忽略，N-S方程簡化為理想流動中的尤拉方程（＝－Ñp＋ρF）；而在邊界層內，N-S方程又可簡化為邊界層方程，等等。在計算機問世和迅速發展以後，N-S方程的數值求解才有了很大的發展。 在解釋納維-斯托克斯方程的細節之前，首先，必須對流體作幾個假設。第一個是流體是連續的。這強調它不包含形成內部的空隙，例如，溶解的氣體的氣泡，而且它不包含霧狀粒子的聚合。另一個必要的假設是所有涉及到的場，全部是可微的，例如壓強，速度，密度，溫度，等等。該方程從質量，動量，和能量的守恆的基本原理匯出。對此，有時必須考慮一個有限的任意體積，稱為控制體積，在其上這些原理很容易應用。該有限體積記為Omega，而其表面記為partialOmega。該控制體積可以在空間中固定，也可能隨著流體運動。
簡介 NS方程，全稱：納維葉－斯托克斯(Navier-Stokes)方程 ，2000年5月24日，美國克萊數學研究所的科學顧問委員會把NS方程列為七個“千禧難題”（又稱世界七大數學難題）之一，這七道問題被研究所認為是“重要的經典問題，經許多年仍未解決。”克雷數學研究所的董事會決定建立七百萬美元的大獎基金，每個“千年大獎問題”的解決都可獲得百萬美元的獎勵。另外六個“千年大獎問題”分別是： NP完全問題， 霍奇猜想（Hodge），黎曼假設（Riemann），楊－米爾斯理論（Yang-Mills），龐加萊猜想和BSD猜想（Birch and Swinnerton-Dyer）。
1.NS方程的存在性與光滑性 起伏的波浪跟隨著我們的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的氣流跟隨著我們的現代噴氣式飛機的飛行。數學家和物理學家深信，無論是微風還是湍流，都可以透過理解NS方程的解，來對它們進行解釋和預言。雖然這些方程是19世紀寫下的，我們對它們的理解仍然極少。挑戰在於對數學理論作出實質性的進展，使我們能解開隱藏在NS方程中的奧秘。
2.深度描述 描述粘性不可壓縮流體動量守恆的運動方程。簡稱N-S方程。因1821年由C.-L.-M.-H.納維和1845年由G.G.斯托克斯分別匯出而得名。在直角座標系中，其向量形式為＝－Ñp＋ρF＋μΔv，式中ρ為流體密度，p為壓強，u（u，v，w）為速度向量，F（X，Y，Z）為作用於單位質量流體的徹體力，Ñ為哈密頓運算元 ，Δ為拉普拉斯運算元。後人在此基礎上又匯出適用於可壓縮流體的N-S方程。N-S方程反映了粘性流體（又稱真實流體）流動的基本力學規律，在流體力學中有十分重要的意義。它是一個非線性偏微分方程，求解非常困難和複雜，目前只有在某些十分簡單的流動問題上能求得精確解；但在有些情況下，可以簡化方程而得到近似解。例如當雷諾數Re1時，繞流物體邊界層外 ，粘性力遠小於慣性力 ，方程中粘性項可以忽略，N-S方程簡化為理想流動中的尤拉方程（＝－Ñp＋ρF）；而在邊界層內，N-S方程又可簡化為邊界層方程，等等。在計算機問世和迅速發展以後，N-S方程的數值求解才有了很大的發展。 在解釋納維-斯托克斯方程的細節之前，首先，必須對流體作幾個假設。第一個是流體是連續的。這強調它不包含形成內部的空隙，例如，溶解的氣體的氣泡，而且它不包含霧狀粒子的聚合。另一個必要的假設是所有涉及到的場，全部是可微的，例如壓強，速度，密度，溫度，等等。該方程從質量，動量，和能量的守恆的基本原理匯出。對此，有時必須考慮一個有限的任意體積，稱為控制體積，在其上這些原理很容易應用。該有限體積記為Omega，而其表面記為partialOmega。該控制體積可以在空間中固定，也可能隨著流體運動。