這個問題挺好的，有助於學生深入理解物理單位。
物理量的單位怎麼來的？根據國際單位制七個基本單位和物理公式算出來的。單位參與運算。
比如速度v=s/t，s的單位是m，t的單位是s，v等於s除以t，所以v的單位就是m/s
【例】某人走路，10秒鐘走了20米，速度是多少？
【答】v=s/t=20m/10s=2m/s
動能Eₖ=mv²/2，這裡的2是個沒有單位的常數，不參與單位的運算。因此單位方程就是Eₖ=mv²了，也就是Eₖ的單位是(kg)×(m/s)²=kg·m²/s²，這個單位很少這麼寫，它有個更響亮的名字：焦耳，也就是J。
而動能不光包含單位，還有數字，所以計算動能的時候不能省略常數1/2，必須用Eₖ=mv²/2
【例】某物體質量是5kg，速度是2m/s，動能是多少？
【答】Eₖ=mv²/2=5kg×(2m/s)²/2=5kg×4m²/s²/2=5×4/2 kg·m²/s²=10J
～～～～～～～～～～～～～～～～～
“單位方程”其實就是物理量的定義式去掉了純數字常數，這個概念現在的教學中已經不提了，也沒必要單獨記憶什麼單位方程。
至於動能下標的問題，能量在物理上用E表示，但是在力學中常見的有兩種機械能——動能和勢能，為了防止混淆，動能用Eₖ，勢能用Eₚ
================================
補充一個：
初中物理學過功是W=Fs，單位是N·m，也是焦耳，功和能的單位為什麼一樣？
因為kg·m²/s²=kg·m·m/s²=kg·m/s²·m=N·m
關於係數1/2的問題，繼續補充。
做個不太嚴格的推導：
對於自由落體運動，初速度為0，加速度a=g，根據v²-v₀²=2ax得到2gh=v²也就是gh=v²/2
所以重力勢能Eₚ=m·gh=mv²/2
看到了吧，係數1/2不是硬加進去的，是理論推導的結果，推匯出來的動能本身就帶係數1/2，去掉之後就不是動能了，是……動能的兩倍。
所以說Eₖ=mv²是錯誤的，如果你非要去掉1/2，把動能定義為Eₖ=mv²，那它跟其他的力學公式就不自洽了，需要修改其他的公式。
至於質能方程E=mc²，是狹義相對論的內容，涉及洛倫茲變換，跟動能的定義式沒多大關係。而且完整的公式也不是這麼簡單，物理學本科《電動力學》這門課裡會學的。畢業十來年了，具體推導過程我也記不清了。這裡的能量也不是機械能，是跟質量等價的能量。有1千克的質量，就具有c²焦耳的能量。這個能量可以轉化成其他各種形式的能量，但它本身並不是動能或者重力勢能，不能套用機械能的公式。
這個問題挺好的，有助於學生深入理解物理單位。
物理量的單位怎麼來的？根據國際單位制七個基本單位和物理公式算出來的。單位參與運算。
比如速度v=s/t，s的單位是m，t的單位是s，v等於s除以t，所以v的單位就是m/s
【例】某人走路，10秒鐘走了20米，速度是多少？
【答】v=s/t=20m/10s=2m/s
動能Eₖ=mv²/2，這裡的2是個沒有單位的常數，不參與單位的運算。因此單位方程就是Eₖ=mv²了，也就是Eₖ的單位是(kg)×(m/s)²=kg·m²/s²，這個單位很少這麼寫，它有個更響亮的名字：焦耳，也就是J。
而動能不光包含單位，還有數字，所以計算動能的時候不能省略常數1/2，必須用Eₖ=mv²/2
【例】某物體質量是5kg，速度是2m/s，動能是多少？
【答】Eₖ=mv²/2=5kg×(2m/s)²/2=5kg×4m²/s²/2=5×4/2 kg·m²/s²=10J
～～～～～～～～～～～～～～～～～
“單位方程”其實就是物理量的定義式去掉了純數字常數，這個概念現在的教學中已經不提了，也沒必要單獨記憶什麼單位方程。
～～～～～～～～～～～～～～～～～
至於動能下標的問題，能量在物理上用E表示，但是在力學中常見的有兩種機械能——動能和勢能，為了防止混淆，動能用Eₖ，勢能用Eₚ
================================
補充一個：
初中物理學過功是W=Fs，單位是N·m，也是焦耳，功和能的單位為什麼一樣？
因為kg·m²/s²=kg·m·m/s²=kg·m/s²·m=N·m
================================
關於係數1/2的問題，繼續補充。
做個不太嚴格的推導：
對於自由落體運動，初速度為0，加速度a=g，根據v²-v₀²=2ax得到2gh=v²也就是gh=v²/2
所以重力勢能Eₚ=m·gh=mv²/2
看到了吧，係數1/2不是硬加進去的，是理論推導的結果，推匯出來的動能本身就帶係數1/2，去掉之後就不是動能了，是……動能的兩倍。
所以說Eₖ=mv²是錯誤的，如果你非要去掉1/2，把動能定義為Eₖ=mv²，那它跟其他的力學公式就不自洽了，需要修改其他的公式。
至於質能方程E=mc²，是狹義相對論的內容，涉及洛倫茲變換，跟動能的定義式沒多大關係。而且完整的公式也不是這麼簡單，物理學本科《電動力學》這門課裡會學的。畢業十來年了，具體推導過程我也記不清了。這裡的能量也不是機械能，是跟質量等價的能量。有1千克的質量，就具有c²焦耳的能量。這個能量可以轉化成其他各種形式的能量，但它本身並不是動能或者重力勢能，不能套用機械能的公式。